八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版2.doc

2016-2017学年广东省揭阳市惠来县慈云实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1在下列实数中，无理数是（）ABC2+D2下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）ABCD3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比可能为（）A2：3：4B3：4：6C5：12：13D4：6：74的立方根是（）A4B4C2D25点A的坐标（x，y）满足条件+（y+1）2=0，则点A的位置在第（）象限A一B二C三D四6在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为（）A32B42C32或42D以上都不对7下列计算中正确的是（）A +=B=C2+=2D +=48下列函数关系中表示一次函数的有（）y=2x+1 s=60t y=10025xA1个B2个C3个D4个9已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b010如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A10cm2B cm2C cm2D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算：（+）=12若，则y=13如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则B、D两点间的距离为cm14已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为15某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为16将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（， ）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算（1）+（2）|+|2|+18已知2a1的平方根是3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根19如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标22声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=2x1交于点C（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求ABC的面积24观察下列等式：=；=；=；回答下列问题：（1）化简： =；（2）化简： =；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+25如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DEx轴，垂足为E（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由2016-2017学年广东省揭阳市惠来县慈云实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1在下列实数中，无理数是（）ABC2+D【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解： =2， =4，无理数为2+故选C2下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到故选A3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比可能为（）A2：3：4B3：4：6C5：12：13D4：6：7【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方【解答】解：A、22+32=4+9=1342，故不是直角三角形故错误；B、32+42=2562，故不是直角三角形故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=5272，故不是直角三角形故错误故选C4的立方根是（）A4B4C2D2【考点】立方根；算术平方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根【解答】解：64的算术平方根是8，8的立方根是2，这个数的立方根是2故选C5点A的坐标（x，y）满足条件+（y+1）2=0，则点A的位置在第（）象限A一B二C三D四【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由+（y+1）2=0，得x3=0，y+1=0解得x=3，y=1，A的坐标（3，1），故选：D6在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为（）A32B42C32或42D以上都不对【考点】勾股定理【分析】作出图形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在ABC内部和外部两种情况求出AB，然后根据三角形的周长的定义解答即可【解答】解：AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，AD=9，BD=5，如图1，CD在ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时，ABC的周长=14+13+15=42，如图2，CD在ABC外部时，AB=ADBD=95=4，此时，ABC的周长=4+13+15=32，综上所述，ABC的周长为32或42故选C7下列计算中正确的是（）A +=B=C2+=2D +=4【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确故选D8下列函数关系中表示一次函数的有（）y=2x+1 s=60t y=10025xA1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y=2x+1是一次函数；y=自变量次数不为1，不是一次函数；y=x是一次函数；s=60t是正比例函数，也是一次函数；y=10025x是一次函数故选D9已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k0时，直线必经过二、四象限，故知k0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b0故选D10如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A10cm2B cm2C cm2D【考点】平行四边形的性质；平行线的性质【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到SABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以SABO2=S矩形，以此类推得到SABO5=S矩形，而SABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABCnOn的面积【解答】解：设平行四边形ABC1O1的面积为S1，SABO1=S1，又SABO1=S矩形，S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，SABO2=S2，又SABO2=S矩形，S2=S矩形=；，平行四边形ABCnOn的面积为=10（cm2）故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算：（+）=12【考点】二次根式的混合运算【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（+3）=4=12故答案为1212若，则y=8【考点】立方根【分析】根据开立方运算即可【解答】解：=2，y=8故答案为：813如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则B、D两点间的距离为13cm【考点】勾股定理【分析】在本题中，两次运用勾股定理即可解答即可【解答】解：连接BD，BD，首先根据勾股定理计算底面的对角线的长BD=5cm再根据勾股定理计算由5，12组成的直角三角形的斜边即B、D两点间的距离为=13cm故答案为：1314已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为25【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），解得：，则ab的值为：（5）2=25故答案为：2515某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为y=6+0.3x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x（0x5），故答案为：y=6+0.3x16将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（11，9 ）【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据从左到右是由大变小，由此可以判断58所在的位置【解答】解：由题意可得，58=（1+2+3+10）+3，58所对应的有序数对是（11，9），故答案为：（11，9）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算（1）+（2）|+|2|+【考点】二次根式的混合运算【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=42+2=4+2=4+（2）原式=+（2）+2=2+2=418已知2a1的平方根是3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答【解答】解：由已知得，2a1=9解得：a=5，又3a+b+9=27b=3，2（a+b）=2（3+5）=16，2（a+b）的平方根是：=419如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出ACB=90，求出区域的面积，即可求出答案【解答】解：连结AC，在RtACD中，ADC=90，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=5（米），AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，该区域面积S=SACBSADC=51234=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24100=2400元四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行，乙船向南偏东55航行2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据已知判定CAB为直角，根据路程公式求得AC的长再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度【解答】解：甲的速度是12海里/时，时间是2小时，AC=24海里EAC=35，FAB=55，CAB=90BC=40海里，AB=32海里乙船也用2小时，乙船的速度是16海里/时21如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）22声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x（）05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？【考点】一次函数的应用【分析】（1）先设函数解析式为y=kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（2）把x的值代入（1）中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放地约相距约1724m【解答】解：（1）设y=kx+b，k=，y=x+331；（2）当x=23时，y=23+331=344.8，5344.8=1724此人与烟花燃放地相距约1724m五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=2x1交于点C（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求ABC的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）分别令x=0得出两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）把y=2x+3与y=2x1联立列方程组，即可得出点C坐标；（3）求得AB，再得出点C到AB边的高为1，根据三角形的面积公式即可得出答案【解答】解：（1）把x=0，代入y=2x+3，得y=3A（0，3）把x=0代入y=2x1，得y=1B（0，1）（2）由题意得方程组， 解之得，C（1，1）（3）由题意得AB=4，点C到AB边的高为1，SABC=41=224观察下列等式：=；=；=；回答下列问题：（1）化简： =；（2）化简： =；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+【考点】分母有理化【分析】（1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案