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2016-2017学年广东省揭阳市惠来县慈云实验中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共30分)1在下列实数中,无理数是()ABC2+D2下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()ABCD3若线段a,b,c组成Rt,则它们的比可能为()A2:3:4B3:4:6C5:12:13D4:6:74的立方根是()A4B4C2D25点A的坐标(x,y)满足条件+(y+1)2=0,则点A的位置在第()象限A一B二C三D四6在ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则ABC的周长为()A32B42C32或42D以上都不对7下列计算中正确的是()A +=B=C2+=2D +=48下列函数关系中表示一次函数的有()y=2x+1 s=60t y=10025xA1个B2个C3个D4个9已知一次函数y=kx+b的图象如图,则k、b的符号是()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b010如图,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于,点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,依此类推,则平行四边形ABCnOn的面积为()A10cm2B cm2C cm2D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11计算:(+)=12若,则y=13如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,则B、D两点间的距离为cm14已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1b),则ab的值为15某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0x5)的函数关系式为16将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是(, )三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17计算(1)+(2)|+|2|+18已知2a1的平方根是3,3a+b+9的立方根是3,求2(a+b)的平方根19如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,ADC=90,AB=13米,BC=12米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行,乙船向南偏东55航行2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距40海里,问乙船的速度是每小时多少海里?21如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上(1)画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1;(2)将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标22声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x()的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气温x()05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y与x之间的函数关系式;(2)气温x=23时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23已知,在平面直角坐标系中,直线y=2x+3与直线y=2x1交于点C(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标;(2)求点C的坐标;(3)求ABC的面积24观察下列等式:=;=;=;回答下列问题:(1)化简: =;(2)化简: =;(n为正整数);(3)利用上面所揭示的规律计算:+25如图,在平面直角坐标系中,直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD,过点D作DEx轴,垂足为E(1)求点A、B的坐标,并求边AB的长;(2)求点D的坐标;(3)你能否在x轴上找一点M,使MDB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标;如果不能,说明理由2016-2017学年广东省揭阳市惠来县慈云实验中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共30分)1在下列实数中,无理数是()ABC2+D【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解: =2, =4,无理数为2+故选C2下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案【解答】解:A、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;B、图形的大小发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到;C、图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到;D、图形由轴对称得到,不属于平移得到故选A3若线段a,b,c组成Rt,则它们的比可能为()A2:3:4B3:4:6C5:12:13D4:6:7【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理,得:要能够组成一个直角三角形,则三边应满足:两条较小边的平方和等于最大边的平方【解答】解:A、22+32=4+9=1342,故不是直角三角形故错误;B、32+42=2562,故不是直角三角形故错误;C、52+122=169=132,故是直角三角形,故正确;D、42+62=5272,故不是直角三角形故错误故选C4的立方根是()A4B4C2D2【考点】立方根;算术平方根【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根【解答】解:64的算术平方根是8,8的立方根是2,这个数的立方根是2故选C5点A的坐标(x,y)满足条件+(y+1)2=0,则点A的位置在第()象限A一B二C三D四【考点】点的坐标;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根【分析】根据非负数的和等于零,可得每个非负数同时为零,可得x、y的值,根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案【解答】解:由+(y+1)2=0,得x3=0,y+1=0解得x=3,y=1,A的坐标(3,1),故选:D6在ABC中,若AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则ABC的周长为()A32B42C32或42D以上都不对【考点】勾股定理【分析】作出图形,利用勾股定理列式求出AD、BD,再分CD在ABC内部和外部两种情况求出AB,然后根据三角形的周长的定义解答即可【解答】解:AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,AD=9,BD=5,如图1,CD在ABC内部时,AB=AD+BD=9+5=14,此时,ABC的周长=14+13+15=42,如图2,CD在ABC外部时,AB=ADBD=95=4,此时,ABC的周长=4+13+15=32,综上所述,ABC的周长为32或42故选C7下列计算中正确的是()A +=B=C2+=2D +=4【考点】二次根式的加减法;二次根式的乘除法【分析】结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算,然后选择正确选项【解答】解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;B、和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;C、2和不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;D、+=2+2=4,计算正确,故本选项正确故选D8下列函数关系中表示一次函数的有()y=2x+1 s=60t y=10025xA1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解:y=2x+1是一次函数;y=自变量次数不为1,不是一次函数;y=x是一次函数;s=60t是正比例函数,也是一次函数;y=10025x是一次函数故选D9已知一次函数y=kx+b的图象如图,则k、b的符号是()Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由图可知,一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限,根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答【解答】解:由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限,又有k0时,直线必经过二、四象限,故知k0,再由图象过三、四象限,即直线与y轴负半轴相交,所以b0故选D10如图,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于,点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,依此类推,则平行四边形ABCnOn的面积为()A10cm2B cm2C cm2D【考点】平行四边形的性质;平行线的性质【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点,根据等底同高得到SABO1=S矩形,又ABC1O1为平行四边形,根据平行四边形的性质对角线互相平分,得到O1O2=BO2,所以SABO2=S矩形,以此类推得到SABO5=S矩形,而SABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半,根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABCnOn的面积【解答】解:设平行四边形ABC1O1的面积为S1,SABO1=S1,又SABO1=S矩形,S1=S矩形=5=;设ABC2O2为平行四边形为S2,SABO2=S2,又SABO2=S矩形,S2=S矩形=;,平行四边形ABCnOn的面积为=10(cm2)故选:D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11计算:(+)=12【考点】二次根式的混合运算【分析】先把化简,再本括号内合并,然后进行二次根式的乘法运算【解答】解:原式=(+3)=4=12故答案为1212若,则y=8【考点】立方根【分析】根据开立方运算即可【解答】解:=2,y=8故答案为:813如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,则B、D两点间的距离为13cm【考点】勾股定理【分析】在本题中,两次运用勾股定理即可解答即可【解答】解:连接BD,BD,首先根据勾股定理计算底面的对角线的长BD=5cm再根据勾股定理计算由5,12组成的直角三角形的斜边即B、D两点间的距离为=13cm故答案为:1314已知点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1b),则ab的值为25【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案【解答】解:点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1b),解得:,则ab的值为:(5)2=25故答案为:2515某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0x5)的函数关系式为y=6+0.3x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可【解答】解:根据题意可得:y=6+0.3x(0x5),故答案为:y=6+0.3x16将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是(11,9 )【考点】规律型:数字的变化类【分析】根据图中的数据,可知第几排有几个数,每排的数据从左到右是由大变小,由此可以判断58所在的位置【解答】解:由题意可得,58=(1+2+3+10)+3,58所对应的有序数对是(11,9),故答案为:(11,9)三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17计算(1)+(2)|+|2|+【考点】二次根式的混合运算【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解:(1)原式=42+2=4+2=4+(2)原式=+(2)+2=2+2=418已知2a1的平方根是3,3a+b+9的立方根是3,求2(a+b)的平方根【考点】立方根;平方根【分析】根据平方根的定义求出a的值,再根据立方根的定义求出b的值,最后计算2(a+b)的值,即可解答【解答】解:由已知得,2a1=9解得:a=5,又3a+b+9=27b=3,2(a+b)=2(3+5)=16,2(a+b)的平方根是:=419如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,ADC=90,AB=13米,BC=12米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元?【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理【分析】连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出ACB=90,求出区域的面积,即可求出答案【解答】解:连结AC,在RtACD中,ADC=90,AD=4米,CD=3米,由勾股定理得:AC=5(米),AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,AC2+BC2=AB2,ACB=90,该区域面积S=SACBSADC=51234=24(平方米),即铺满这块空地共需花费=24100=2400元四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向北偏东35航行,乙船向南偏东55航行2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距40海里,问乙船的速度是每小时多少海里?【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据已知判定CAB为直角,根据路程公式求得AC的长再根据勾股定理求得AB的长,从而根据公式求得其速度【解答】解:甲的速度是12海里/时,时间是2小时,AC=24海里EAC=35,FAB=55,CAB=90BC=40海里,AB=32海里乙船也用2小时,乙船的速度是16海里/时21如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上(1)画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1;(2)将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案【解答】解:(1)如图所示:A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A2B2C2,即为所求,点A2(3,1),B2(0,2),C2(2,4)22声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x()的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速:气温x()05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y与x之间的函数关系式;(2)气温x=23时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?【考点】一次函数的应用【分析】(1)先设函数解析式为y=kx+b,根据题意取2组x,y的值代入利用待定系数法求解即可;(2)把x的值代入(1)中所求的代数式可求出对应的y值,从而判断此人与烟花燃放地约相距约1724m【解答】解:(1)设y=kx+b,k=,y=x+331;(2)当x=23时,y=23+331=344.8,5344.8=1724此人与烟花燃放地相距约1724m五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23已知,在平面直角坐标系中,直线y=2x+3与直线y=2x1交于点C(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标;(2)求点C的坐标;(3)求ABC的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】(1)分别令x=0得出两直线与y轴交点A,B的坐标;(2)把y=2x+3与y=2x1联立列方程组,即可得出点C坐标;(3)求得AB,再得出点C到AB边的高为1,根据三角形的面积公式即可得出答案【解答】解:(1)把x=0,代入y=2x+3,得y=3A(0,3)把x=0代入y=2x1,得y=1B(0,1)(2)由题意得方程组, 解之得,C(1,1)(3)由题意得AB=4,点C到AB边的高为1,SABC=41=224观察下列等式:=;=;=;回答下列问题:(1)化简: =;(2)化简: =;(n为正整数);(3)利用上面所揭示的规律计算:+【考点】分母有理化【分析】(1)根据已知得出式子变化规律写出答案即可;(2)进而由(1)的规律得出答案
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