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文档简介
郑州大学 2004级 高等数学（下） 理工 课程试题 （A卷）题号一二三四五六七总分分数合分人： 复查人： 分数评卷人一 填空题（每小题4分，共36分）1曲线在点（1，0）处的曲率为 2. 3.设则 4设则在点处 ; 5曲线在处的切线方程为6设C是折线，则7设S为球面，则8幂级数的收敛域为9函数在上的和函数分数评卷人二 计算题（每小题8分，共40分）1。设其中是二阶可微函数，求解：（一） 由轮换对称性，知：所以，。 （二） 2。计算其中解：引入辅助线，将D分为上、下两个子区域，分别记为 3计算其中C是上由到点的一段。解：由公式： 注意：这里用到：。（为什么？）3。计算其中为上半球面的上侧。解：补充辅助平面取下侧。 记与所围成的空间闭区域为。则由高斯公式： 故5将展开为的幂级数。解：。 其中，分数评卷人 所以，三证明题（每小题8分，共16分）1。证明级数是条件收敛的。解：（一）令 因为，且发散，所以，发散。（二）1记。 再令，则因此，单增。所以，2又显然。由莱布尼兹审敛法，知收敛。（三）综合（一）、（二），条件收敛。2设由方程所确定，其中具有连续的一阶偏导数，且试证证明：令对两边微分，并注意到一阶微分形式的不变性，得： 即 于是，有： 故 分数评卷人所以 。四应用题（共8分） 试求在圆锥面与平面所围成的锥体内作出的底面平行于xoy平面的最大长方体的体积。解：如图。设长方体在第一卦限下部的那个顶点坐标为则长方体的体积可表示为： 问题转化为求在条件下的极值。 用拉格朗日乘数法解
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