【提高练习】《课题学习 最短路径问题》（数学人教八上）.docx

画轴对称图形提高练习1. 如图，锐角三角形ABC中，C45，N为BC上一点，NC5，BN2，M为边AC上的一个动点，则BMMN的最小值是（ ）A. B. C. D. 2. 加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于（ ）米A. 8 B. 9 C. 6 D. 73. 如图，ABC中，ABAC13，BC10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CFEF的最小值为（ ）A. B. 10 C. 12 D. 134. 如图，RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE最小，则这个最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 55. 已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（ ）米A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 14006. 如图，已知ABAD，CDAD，垂足分别为A、D，AD6，AB5，CD3，P是线段AD上的一个动点，设APx，DPy，则a的最小值是_7. 已知如图所示，MON40，P为MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当PAB的周长取最小值时，APB的度数为_8. 如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值是_9. 已知：如图所示，M（3，2），N（1，1）点P在y轴上使PMPN最短，则P点坐标为_ 10. 如图，在RtABC中，ACB90，ABC60，BC4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF_；（2）若D是BC边上一动点，则EFD的周长最小值是_答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. C 5. C6. 107. 1008. . 9. （0，）10. (1). 2 (2). 22【解析】1. 解：【答案】C【解析】如图所示,先作点N关于AC的对称点N,由两点之间线段最短可知BN即为BM+MN的最小值,根据对称性可知NC=NC=5, ACB=CAN=45,即BCN=90,在RtBCN中,BN=故答案为:2. 解：【答案】D3. 解： 【答案】A【解析】如图所示,作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CNAB于N,因为AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,所以BD=DC=5,ADBC,AD平分BAC,所以M在AB上,在RtABD中,由勾股定理得:AD=,所以 所以CN=,因为E关于AD的对称点M,所以EF=FM,所以CF+EF=CF+FM=CM,根据垂线段最短得出:CMCN,即CF+EF,故选A.4. 解： 【答案】C【解析】如图,连接BE,则BE就是PA+PE的最小值,因为RtABC中,AC=BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点,所以CE=2cm,所以BE=, PA+PE的最小值,故选C.5. 解： 【答案】C【解析】点B关于CD的对称点E,由对称的性质可知,BD=ED, EDM=MDB,DM=DM,所以MDEMDB,所以BM=ME,BM+AM=ME+AM=AE,即AE为牧童要走的最短路程,因为EN=CD=500米,AN=NC+AC=700+50=1200米,在RtANE中,由勾股定理可得,AE=1300米,故牧童至少要走1300米,故选C.6. 解： 【答案】10【解析】由题意可得,当B,P,C三点在同一直线时,a的值最小,则ABPDCP,x=,y=,则a的最小值是10,故答案为:10.7. 解： 【答案】100【解析】如图,作出P点关于OM,ON的对称点P1,P2交OM,ON于A,B两点,此时PAB的周长最小,根据题意可知: P1PP2=180MON=18040=140,所以P1PA+P2PB=P1+P2=180P1PP2=40,所以APB=14040=100,因此,本题正确答案为:100.8. 解： 【答案】【解析】试题分析：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC=DC的值最小连接BC，由对称性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=2，D是BC边的中点，BD=1，根据勾股定理可得DC=故答案为：考点：1轴对称-最短路线问题；2动点型9. 解：【答案】（0，）【解析】根据题意画出图形,找出点N关于y轴的对称点N,连接MN,与y轴交点为所求的点P,因为N(1, 1),所以N(1, 1),设直线MN的解析式为,把M(3,2),N(1,1)代入得:,解得,所以,令x=0,求得y=,则点P坐标为(0,).故答案为: (0,).10. 解：【答案】 (1). 2 (2). 22【解析】(1)因为E是AB边的中点,F是AC边的中点,所以EF为ABC的中位线,因为BC=4,所以EF=BC=4=2,(2)延长FC到P,使FC=PC,连接EP交BC于D,连接ED,FD,此时ED+FD最小,即E