2017年自主招生考试数学试卷.doc

2017年自主招生考试数学试卷一、选择题1一组样本容量为5的数据中，其中，与的和为5，当、依次取（ ）时，这组样本方差有最小值。A1.5 , 3.5 B.1 , 4 C. 2.5 , 2.5 D. 2 , 3 （第3题图） （第4题图）2如图，在正方体的表面展开图中，要将、填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）。 A B. C. D. 3如图，反比例函数0图象经过矩形边的中点，交边于点，连结、，则的面积是（ ）。A B. C. D. 4.设x表示不超过实数x的最大整数若实数a满足则a=（ ）A0或2 B或2 C0或3 D或25如图，平面内有四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，点E在BA的延长线上，DAE的角平分线与BCD的角平分线交于点F若B=26，D=62，则AFC =（ ）第6题图A131B132C133D1346已知第一象限内的点 A 在反比例函数的图像上，第二象限内的点 B 在反比例函数的图像上.若 OAOB , tanOAB=，则=（ ）A B C D7如图，以RtABC的直角边AB为直径作半圆O与边 BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EFAB ，与BC交于点F若AB=20，OF= 7.5，则CD（ ）A7 B8 C9 D108.已知二次函数的图象与轴交于点，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：；，其中正确结论的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2 填空题9. 设，则=_.10.已知满足，且，则函数的最小值是_.11.如图，在菱形 ABCD中，已知ABC = 60，直线EF过点D，且与BA、BC的延长线分别交于点 E、F, M是CE与AF的交点. 若CM=4 , EM=5，则AC=_.12计算：=_.13.化简：的值为_.14.如 图，O 是ABC 的外接圆，BC =a，CA = b，且A - B= 90 . 则 O 的半径为_.第16题图15.已知实数满足：则的值为_.16.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式x330x2ax ( a 是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数则此梯形的面积为_.2016年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷1、 选择题(每小题6分,共60分）题号12345678910答案3 填空题（每小题7分，共42分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 3 解答下列各题（共48分）17(本题满分10分)对任何实数,都有成立.求实数的最大值.18.（本题满分10分）已知，求的整数部分.19.（本题满分14分）如图，已知内接于，点E在弧BC上，AE交BC于点D，经过B、C两点的圆弧交AE于I求证：；如果BI平分，求证：设O的半径为5，BC=8，求AD的长。20.（本题满分14分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有