数学人教版八年级上册平方差公式.2.1平方差公式教案 改2宋晶靓 2014年10月28日.docx

北京市枣营中学教学设计一、教学设计基本信息学科授课教师授课年级日期课型数学宋晶靓初二年级20141028新授课题14.2.1平方差公式课型双课堂二、教学背景分析（一）教学内容分析平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要的地位，是初中阶段的第一个公式.这一节课渗透了“转化思想”，“从一般到特殊”化归思想，“类比思想”等数学思想。乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活应用时本章教学的难点。在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所应用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做分析，以加深学生对公式特征的理解。（二）学生情况分析学生已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识，学生已经掌握了多项式乘法的运算法则。 三、教学目标（一） 知识与技能1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征2、能应用平方差公式解决问题；（二）过程与方法经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感、态度与价值观落实基础，渗透数学思想，培养学生发现规律，应用规律的能力四、重点与难点（一） 教学重点：平方差公式的得出过程，掌握平方差的公式特征，并且应用平方差公式进行简单的计算。（二）教学难点：平方差公式的得出过程，平方差公式的变式应用。五、教学资源准备（一）教师教学材料 双课堂下的网络学习平台，翻转课堂下的录课视频，教材，教参 （二）学生学习材料双课堂下的网络学习平台，翻转课堂下的录课视频，学案，教材，目标检测六、教学流程根据数学课程标准（2011年版）中对平方差公式的要求：能推导乘法公式，并能利用公式进行简单的计算，培养学生应用公式解决问题的能力和总结归纳方法的能力。注重推导过程。故设计如下：课后作业总结反思、完成作业；进行下一新课题的课前准备课堂教学合作交流、解疑、拓展升华、达标评价课前准备利用相关材料通过自学，自主形成基本知识、课前检测学生通过运用多项式乘以多项式的运算法则，经历观察、发现规律的过程。反思本节课的学习内容，完成作业：1、 教材112页， 习题14.2 第1题2、 目标检测3、 公式的拓展的应用录课视频学习自学后检测学生给出平方差公式，并且分析公式的特征，进行课前学习的检测总结归纳平方差公式，分析公式特征，通过平台讨论交流心得和困惑。类比平方差公式的学习过程，通过微课视频自学完全平方公式。深化平方差公式的理解，感受平方差公式的变形应用，从而达到熟练掌握平方差公式的目的。从平方差公式入手，类比推导公式，为高中的数列求和公式做铺垫，真正做到初高中的知识衔接。小结本节课内容，检测本节课内容的掌握情况。七、板书设计 14.2.1平方差公式 1、平方差公式： 2、公式应用 a+ba-b=a2-b2 题组B（1）a+b+1（a+b-1) =(a+b)+1(a+b)-1多媒体屏幕 分析公式特征: =(a+b)2-12 =a2+2ab+b2-1 方法总结 3、公式的拓展八、教学过程教学内容师生活动设计意图活动一：公式的发现1、学生回顾录课视频的学习内容，以小组为单位，展示得到平方差公式的过程：计算下列各题，观察并发现运算规律：（1） a+b(a-b)（2） x+1(x-1)（3） m+2(m-2)（4） 1-a(1+a)（5） 2m+1(m-1)（6） m+1(m+1)（7） 5x+3(5x-3)（8） 3x+2y(3x-2y)公式的发现：两数和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。a+ba-b=a2-b22、学生充分理解公式，并且分析公式的特征（1）等号左边必须是两数和这两数的差的积（2）等号右边是平方的差（3）公式中的a 和b可以是数，也可以是代数式。如何确定公式中的a 和b呢？（1） 相等的项记作公式中的a（2） 符号相反的项记作公式中的b学生通过录课视频观察，并发现规律，学习新知，以小组为单位展示探索公式的过程。(1) 原式=a2-ab+ab-b2=a2-b2(2)原式=x2-x+x-12 =x2-12学生发现规律，迅速利用规律解决第(3)(4)（7）（8）题(5 )原式=2m2-2m+m-12(6)原式=m2+m+m+12只能用多项式乘以多项式的法则运算，不能快速简便运算。学生通过对平方差公式的观察分析，总结归纳平方差公式的特征发现在运用平方差公式解决问题时的关键方法（公式应用的入手点）。利用录课视频将课堂的复习引入环节前置，节省课堂的时间，培养学生的自学能力。让学生亲身经历公式的推到过程。学生在自主学习后，尝试发现规律，并且总结归纳，最后利用这个规律进行解题，培养学生发现规律的能力。达到重过程，重结论的目的。活动二：公式的巩固（小检测）下列计算正确的是( ) (A) x+2x-2=x2-2(B)3x+13x-1=3x2-1(C)a+2b2b-a=a2-4b2(D)-a-b-a+b=a2-b2学生通过对平方差公式的理解和特征的分析，进一步巩固公式。网络平台中完成检测环节答案：D巩固公式，强化练习，熟练地掌握公式的特点，并且应用公式解决简单的计算。活动三：公式的应用题组A（变形公式）：（1）10298 （2）5149解：（1）10298 =（100+2）（100-2） =1002-22 =9996（2）5149 =（50+1）（50-1） =502-12 =2499题组B（整体思想）:（1）a+b+1（a+b-1)（2）a-b+1（a+b+1)解：（1）a+b+1（a+b-1) =(a+b)+1(a+b)-1) =(a+b)2-12 =a2+2ab+b2-1（2）a-b+1（a+b+1) =(a+1)-b(a+1)+b) =(a+1)2-b2 =a2+2a+1-b2题组C（连用公式和配凑公式）:（1）1-a1+a(1+a2)（2）（2+1）（22+1）（24+1）解：（1）1-a1+a(1+a2) = 1-a2(1+a2)=1-a4（2）（2+1）（22+1）（24+1）=2-12+122+1(24+1)(2-1)=22-122+1(24+1)=24-1(24+1)=28-1学生观察题组A，分析能否简便运算，如何简便运算（灵活应用平方差公式）师演示第（1）题，学生独立完成第（2）题学生观察题组B，小组讨论，如何利用平方差公式，确定公式中的a和b是解题关键。学生确定题目中的a和b,师板演第（1）题，学生完成第（2）题学生观察题组C，利用平方差公式的连续应用解决第（1）题，并且在解决第（1）的基础上，利用配凑法尝试解决第（2），可以小组讨论交流。师板演第（1）题，学生类比第（1）题，尝试完成第（2）题。学生对公式有了一定的了解后，进行公式的变式训练。通过题目的变形训练，培养学生的对整体思想的深化认识和灵活应用平方差公式解题的能力。在解题时，不是所有的题目都能直接应用公式解决，有的题目需要进行公式的配凑，进一步培养学生发现规律，熟练应用规律解题的能力。活动四：公式的拓展a-ba+b=a2-b2a-ba2+ab+b2=( ) a-b a 3+a2b+ab2+b3 =（ ）a-b =a5-b5 你能找到规律吗？能应用这个规律尝试推导出 =an-bn吗？学生独立完成计算，通过小组讨论，尝试发现规律，总结规律，并且通过发现归纳的规律体会类比思想。从平方差公式入手，类比推导公式，为高中的数列求和公式做铺垫，真正做到初高中的知识衔接。活动五：课堂小结1、 在这节课里你学到了什么知识？2、 在这节课里你学到了什么数学思想？3、 在平方差公式中应该特别注意什么呢?4、 你还有什么困惑吗？学生自主的总结这节课当中的收获与困惑。培养学生总结归纳的能力，培养学生进行阶段性总结的良好习惯。活动六:作业必做题：1、课本第112页 第1题 2、目标检测 第73页 拓展题：求：1232541716257256的值预习：利用平方差公式的推导方法，尝试自己推