《一元一次方程行程问题习题课》

资源标题一元一次方程的应用（行程问题）习题课授课人广州市第四十七中学汇景实验学校 罗海城配合教材人教版七年级上册第三章第99页习题3.3拓广探索第10题。使用环境多媒体教室演示教学目标1、掌握行程问题的基本分析方法；2、理解两次相距36千米的不同意义；3、能分析相遇前和相遇后两种情况下的速度、路程及时间之间的关系，并在此基础上寻找等量关系。开发目的1、高效、直观地呈现行程问题中的运动过程；帮助学生找寻并理解 “两次相遇36千米”的情况。2、通过课件，进一步渗透利用示意图分析行程问题的方法，培养学生数形结合的数学思想。教学过程：引例1、 教学流程图课堂总结变式小结新课2、教学过程教学环节教学过程设计意图环节一（5）引例：AB两地相距18千米，甲从A地步行去B地，乙从B地步行去A地，甲乙两人都是匀速前进，两人在上午8点同时出发，到上午10点时，两人还相距6千米.到上午12点时，两人再次相距6千米。根据以上信息，完成以下表格：时间(小时)路程和(千米)速度和(千米/小时)8点到10点8点到12点师生活动：教师读题，学生审题分析，画出8点到10点和8点到12点的线段图，分析出这个两个时间段甲乙的路程和分别是多少，再根据速度和=路程和时间得到两个时间段的速度和，教师引导学生观看动画，画线段图，从而完成填表。最后教师引导学生思考什么量不变，学生回答速度和，从而过渡到新课。此引例作为铺垫，将新课题目中AB两地距离变为已知，比较简单，同时也是让学生通过画线段图来找到8点到10点的路程和以及8点到12点的路程和，从而完成表格，制作成表格的形式让学生填表，简单明了，条理清晰，搭好架子让学生填，引导学生采用画线段图、列表格的方法来分析题目，进而引导学生观察哪个量相等，学生容易发现速度和相等，进而启发学生为什么速度和相等，发现是因为匀速，为新课寻找等量关系“速度和不变”起到很自然的铺垫作用。而且让学生提前感受两个相距6千米的不同意义。环节二（15）新课：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的距离.师生活动：教师启发学生新课与引例有什么相同与不同，学生回答AB两地距离未知，但甲乙还是匀速，相向而行，有两次相距36千米，所以与引例的分析方法一样，等量关系都是速度和不变，然后教师引导学生表示出8点到10点和8点到12点的路程和与速度和，学生独立画线段图和列三行四列表格，从而列出方程，接着学生分小组讨论8点到10点和8点到12点的运动过程分别是怎样的，交流各自的线段图和列表是否正确，小组派代表回答展示，教师点评，教师演示动态过程，画线段图，列表，从而引导学生列出方程，写出规范的解题过程，学生展示，教师点拨方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、答。可能会有多种解题方法的产生，让学生的思维得到拓展，写出规范解答过程是为了让学生养成良好的解应用题习惯。突破难点：寻找等量关系，速度和不变，超级画板动态演示8点到10点，8点到12点的甲乙运动过程是为了让学生更加清晰地观察出路程和，特别是8点到12点的路程和，由抽象复杂的过程变成了形象直观的线段图，学生独立审题分析是为了掌握学情，分组讨论是为了让学生的思想火花得到摩擦碰撞，让每一个学生更加深入分析运动过程，也达到学生之间互相学习帮助，教师参与小组讨论，给每个小组进行指导点拨，让每一个学生发展了思维，锻炼了思考能力，小组派代表回答上台展示是为了评价每一个小组每一位学生。环节三（3）新课小结：1、解方程的一般步骤：审、设、列、解、答2、当等量关系是隐含时，需要找不变的量。3、解决行程问题可以采取画线段图、列表的策略来分散难点从而把不同对象的三个量s、v、t清晰地表示出来.4、相向而行与路程和、速度和有关，同向而行与路程差、速度差有关。5、善于运用数形结合思想、整体思想。师生活动：学生举手回答，教师补充。总结解应用题的一般步骤，总结行程问题的基本分析方法：画线段图，列表，总结相向而行和同向而行与什么有关，总结此题用到的数学思想。让学生更加清晰题型特征，对分析方法和解题策略进一步归纳。环节四（12）变式1：在一个环形跑道上，甲乙两人同时从同一地点背向匀速而跑，经过5秒后，两人在跑道上相距50米，又经过30秒，两人第二次在跑道上相距50米，假设环形跑道长度为x米，则（1） 从起跑到第一次相距50米，甲乙两人的路程和是_米，速度和是_米每秒，（2） 从起跑到第二次相距50米，甲乙两人的路程和是_米，速度和是_米每秒，（3） 环形跑道的长度是_米;（4） 从第二次相距50米开始算起，需要再经过_秒两人第三次相距50米.变式2：甲在A地，乙在B地，B地在A地的正东方，AB两地的距离是60千米，甲乙两人骑自行车向正东方匀速前进，甲比乙快.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到下午4时，两人又相距36千米.根据以上信息填表：时间(小时)路程差(千米)速度差(千米/小时)8点到10点8点到16点变式3：甲在A地，乙在B地，B地在A地的正东方，AB两地的距离大于36千米，甲乙两人骑自行车向正东方匀速前进，甲比乙快.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到下午1时，两人又相距36千米.求A、B两地间的距离.师生活动：学生独立完成，小组交流，教师巡堂检查，个别指导，学生展示，教师动态演示，完成解答。变式1是创新的一道题，背景是在环形跑道上，背向而行，动态演示引导学生找出第一次相距50米和第二次相距50米的路程和、速度和，学生发现速度和