《用导数求最值的步骤》进阶练习 (一)-1.doc

用导数求最值的步骤进阶练习一、选择题.已知函数在处取得最大值，给出下列个式子： （），（），（），则其中正确式子的序号为（）.和.和.和.和.已知定义在上的奇函数（）的图象为一条连续不断的曲线（）（），（），且当时，（）的导函数（）满足：（）（），则（）在，上的最大值为（）.关于函数（）（），有以下命题： 不等式（）的解集是； 是极大值，是极小值； （）有最小值，没有最大值； （）有个零点 其中正确的命题个数为（）个个个个二、解答题.已知函数（），其中，函数（）（） （）当时，求函数（）在处的切线方程； （）当时， （）求函数（）的最大值； （）记函数（）（），证明：函数（）没有零点.设函数（），（是自然对数的底数） （）求（）的单调区间及最大值； （）设（），若（）在点（，（）处的切线过点（，），求的值参考答案【参考答案】.解：（）当时，函数（）的导数为（）， 可得函数（）在处的切线斜率为，切点为（，）， 即有函数（）在处的切线方程为（）（）（）， 即为（）； （）（）当时，（）（）， （），当时，（），（）递减； 当时，（），（）递增 可得（）在处取得极大值，且为最大值； （）证明：函数（）（） （）， 令（），可得，（*） 由（）的导数为（）， 当时，（），函数递减；当时，（），函数（）递增 即有函数（）的最大值为（）； 由（）可得（），即有（）， 则方程（*）无解 即有函数（）没有零点.解：（）（）（），（分） 由（）解得， 当时，（），（）单调递增；（分） 当时，（），（）单调递减（分） 函数（）的单调递增区间是，单调递减区间是， 函数的最大值为（分） （）（）（）， 所以为切线的斜率，（分） 又根据直线上两点坐标求斜率得： （分） 所以，所以（分）【解析】. 解：函数的定义域为（，），（）（）， 函数的导数（）（）， 设（）， 则（），则当时，（），即（）在（，）上为减函数， （），当时，（）， 在（，）内函数（）有唯一的零点，即（）， 即， 当，（），当，（），即函数（）在处取得最大值， 即（）（）（）（），正确； （）， ， 故选： 求函数的定义域和函数的导数，研究函数单调性和极值，利用极值、最值的关系确定（）的值，进行判断即可 本题主要考查命题的真假判断涉及函数的单调性，极值，最值与导数之间的关系，综合性较强，运算量较大 . 解：定义在上的函数（）是奇函数， 满足（）（）， （）（）， （）（）， （）（）（）（）（）， 即（）（）， （）（）， （）（）， 函数的周期为， 时，（）的导函数（）满足：（）， （）在（，）递减，即（）在，递减， （）在，上的最大值为（）， （）（）（）（）， （），（）， 故选： 求出函数的周期，结合函数在时，（）递减，求出（）在，上的单调性，从而求出函数的最大值即可 本题考查了函数的奇偶性、周期性、单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题 . 解：由（）（）， 故正确； （）（），由（）得， 由（）得或，由（）得， （）的单调增区间为（，），（，）单调减区间为（，） （）的极小值为（），极大值为（），故正确； 而（）（），（）（）， 时，（）恒成立，时，（）恒成立，时，（）， （）没有最大值，有最小值，最小值是（），正确， 令（），解得：或，（）有个零点，不正确 故选： 令（）可解的范围确定正确；对函数（）进行求导，然后令（）求出，根据（）的正负判断原函数的单调性，求出函数的极值进而可确定正确；根据函数的单调性可判断函数的取值范围判断正确，解方程判断不正确，从而得到答案 本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于，但导函数等于时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点 . （）求出的函数（）的解析式和导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程； （）（）当时，求得（）的解析式和导数，以及单调区间，即可得到所求最大值； （）求得函数（）的解析式，令（），可得，（*）由（），求出导数，可得单调区间，可得（）的最大值，由（）的最小值为，即可判断 本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查函数的零点的判断，注意运用转化思想转化为求函数的最值问题，考查化简整理的运算能力，属于中档题 . （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求