数学高考找准复习重点提高应试能力.doc

数学高考：找准复习重点 提高应试能力杭州第十四中学 顾予恒 潘一力 王业奇高考数学解答题有五道大题，共计72分，题型与知识点相对稳定，在高三最后的复习过程中可以有的放矢，有针对性地进行查漏补缺，集中训练常规模型或变式，达到事半功倍的效果下面结合五道题，给出解法分析和应试技巧，希望对大家在最后冲刺复习中能有所帮助一、三角函数遵循一个字“稳”三角函数大题预计以稳定为主，不会有大的变化，仍以三角函数图像、性质、化简、运算、正余弦定理应用为主，在复习时只要注意仔细计算，熟练掌握公式，自然可以手到擒来例1 若，记函数，若的最小正周期是，且当时，的最大值是（I）求的解析式；（II）将的图像向左平移个单位，横坐标扩大2倍后得到函数的图像，判断函数的奇偶性解题分析：以向量的数量积运算为切入点，运用二倍角与辅助角公式等化简得到三角函数一般式，是常见的一种问题形式三角函数在固定区间上求值域问题要由内而外，层层推导，切不可操之过急函数图像的平移要紧记变换仅对进行应试技巧：三角函数需仔细，常规运算是主题倍角诱导二合一，两角和差正反记边长面积三角形，用好正余弦定理有时向量来联姻，考点还在数量积二、数列递推强调一个字“律”数列取代分布列重新回到高考大题舞台，是今年高考最大的题型变化由于是第一年考察，相信难度不会很大在复习过程中，注意以等差、等比数列为载体，以数列通项和求和为主线，同时注意数列与函数的关系，突出基础，注重常规，通过对典型问题的练习，掌握通性通法，才能以不变应万变，在高考中立于不败之地例2 已知数列的前项和为，（I）证明：是等比数列；（II）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由略解：（I）当时，又，所以是等比数列（II）本小题可从和公式的单调性或通项公式的正负性两个角度解决问题容易得到当时，取得最小值解法评析：本题利用的数列关系是，这一公式适用于的自然数，必须验证时是否成立本题即检验了等比数列首项不为零这一条件，以实现答题的完整性注意数列本质是一种定义在或其子集上的特殊函数，用函数方法分析处理数列问题，可把看成以为自变量的函数，从函数单调性，周期性，对称性等角度研究性质应试技巧：数列重现大题列，回归元年难度低等差等比是基础，通项求和记心间错位相减五步走，常见递推胸中藏数列函数本一家，灵活掌握不困难三、立体几何用好一个字“动”立体几何大题的常见考点还在于直线、平面的位置关系，三种角度的大小，确定动点位置等问题从近几年高考命题情况看，题目背景往往设计成平面图形折叠、旋转或点在边上移动等动态情形无论使用纯几何方法还是使用空间向量计算方法都能解决问题，但向量方法的优势不再明显特别是无法直接建系的情况下，往往需先用几何方法证明建系的合理性例3 在正三角形中，分别是边上的点，满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结（如图2）（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的大小；（III）求二面角的余弦值图1图2AEAFABEAPEAC略解：（I）本小题是建立直角坐标系的前提，所以只能使用几何方法找出为直二面角的平面角，而不能只写如图建立坐标系几个字就万事大吉（II）由（I）问可知平面，则可建立如图坐标系，利用空间向量方法容易算得直线与平面所成角的大小为（III）二面角的余弦值为解法评析：利用向量法求解线面角、二面角，关键在于记清公式，准确计算，在求二面角时要特别注意判断角度是锐角还是钝角解决折叠型问题，既要看平面图，也要看折叠后的立体图，往往依赖于投影面上的平面图确定基本数量关系，读出点的空间坐标应试技巧：立体几何搞“运动”，折叠旋转正流行直角坐标不易建，几何方法要提防折叠需看两张图，旋转基本量不变三种角度莫混淆，锐角钝角辨别清四、解析几何突出一个字“质”解析几何大题一般有两小问，第一问求圆锥曲线方程，属于简单题第二问涉及直线与圆锥曲线位置关系等综合应用问题，具有一定的难度，往往是同学们比较惧怕，失分颇多的一个难题在复习时应注意通性通法的落实，提高综合应用知识的能力，同时解析几何大题的计算量相对较大，要特别注意步骤的规范性和条理性例4 已知椭圆：，焦点为，椭圆上动点到点距离的最大值为3（I）求曲线的方程；（II）直线过点,且与曲线交于,两点，求的内切圆面积的最大值略解：（I）（II）过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则，故当三角形的面积最大时，内切圆面积最大解法评析：利用三角形内切圆的平面几何图形性质，将内切圆的面积最大转化为圆半径最大，从而转化为三角形面积最大，这一化成为解决问题的关键设令当时取等号此时解法评析：直线与圆锥曲线相交的问题，两式联立是前提，与点坐标有关的问题必定使用韦达定理本题解答将直线设为，避免了斜率不存在的讨论，同时求面积需要用到纵坐标之差，两式联立消留，直接用韦达定理更便捷求取值范围的问题，有两种常规思路，一类求长度、面积的取值范围，将所求对象转化为函数关系式在定义域上求值域的问题；一类求斜率、截距的取值范围，往往利用判别式大于等于0这一隐含的不等式应试技巧：解析几何很重要，高考大题压轴考取值范围点坐标，定点定值轮番俏常规方法巧应对，两式联立不可少韦达定理判别式，弦长公式三法宝若能利用几何图，数形结合更巧妙只要对症来下药，轻松高分难不倒五、函数导数显现一个字“活” 函数大题知识点众多，考察形式变化多端，是最难预测和准备的一道大题要想这题拿高分，更多的是临场的见招拆招，平时对函数单调性与最值、参数取值范围、函数交点与方程根的个数问题、函数图像的切线、任意性与存在性问题等一系列常见问题研究透彻，那么考场中比较试题与哪类问题更接近，就能更有针对性地解题例5 设是函数的两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（II）若，求的最大值；（III）若，且，函数，求证：略解：（I）由解得，所以（II）是的两根，得，所以，令，则4+0极大值96所以的最大值为（III）因为是方程的两根，所以，解法评析：导数作为工具在研究函数性质中的最大作用在于可以通过求出函数的极值点与单调区间，从而确定函数的大致图像，数形结合