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文档简介

一、判断下列级数的敛散性(绝对收敛、条件收敛、发散)1 解：因为，而收敛，故正项级数收敛。2解：因， 发散。3. 解. 因为, 所以和有相同的敛散性. 收敛, 所以原级数收敛.4. 解. , 所以级数收敛.5. 解. ， 所以级数收敛.6. 解. , 级数收敛.7. 解. , 级数收敛.8. 解. 考察极限令, =所以, 即原极限为1. 原级数和有相同的敛散性. 原级数发散.9. 解. , 级数发散.10. 解. 因为, 级数发散.11. 解. , 令当x 0时, , 所以数列单减. 根据莱布尼兹判别法级数收敛.因为, 而发散, 所以发散. 原级数条件收敛.12. 解. 因为, 所以收敛, 原级数绝对收敛.13. 解. 因为所以收敛, 原级数绝对收敛.14. 解. =1, 收敛, 原级数绝对收敛.15. 解. .因为, 又因为, 条件收敛, 所以原级数条件收敛.二. 选择题1. 设a为常数, 则级数(A) 绝对收敛. (B) 发散. (C) 条件收敛. (D) 敛散性与a取值有关. 解. 绝对收敛, 发散, 所以发散. (B)是答案2. 设, 则(A) 与都收敛. (B) 与都发散.(C) 收敛, 而发散. (D) 发散, 收敛.解. 由莱布尼兹判别法收敛, . 因为, 发散, 所以发散. (C)是答案.3. 设条件收敛, 则(A) 收敛, (B) 发散, (C) 收敛,(D) 和都收敛.解. 因为条件收敛, 所以. 对于(C), 所以. (C)是答案.4. 设级数收敛, 则必定收敛的级数为(A) (B) (C) (D) 解. 收敛, 所以收敛. 收敛级数的和收
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