141全称量词与存在量词

1 4 1全称量词与存在量词 2020年4月15日星期三 设p 实数x满足x2 4ax 3a20 且非p是非q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 复习引入 下列语句是否是命题 1 与 3 1 与 4 2 与 5 2 与 6 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 5 对任意一个x Z 2x 1是整数 思考 4 存在一个x0 R 使得x0 3 6 至少有一个x0 Z 2x0 1是整数 1 全称量词短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 符号 2 全称命题 含有全称量词的命题 符号 x M p x 读作 对任意x属于M 有p x 成立 3 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 等都是表示整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词 符号 4 特称命题 存在命题 含有存在量词的命题 符号 x M p x 读作 存在M中一个x 使p x 成立 要判定全称命题 x M p x 是真命题 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中 每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 只需在集合M中找到一个元素 使p 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 则特称命题是假命题 例1下列命题是全称还是特称命题吗 其真假如何 所有的素数是奇数 2 x R x2 1 1 3 有的平行四边形是菱形 4 对每个无理数x x2也是无理数 5 存在两个相交平面于直于同一条直线 6 每个指数函数都是单调函数 7 有些实数的平方小于0 例2判断下列语句是全称命题还是特称命题 以及真假情况 并用符号 或 来表示 1 有一个向量 的方向不能确定 2 存在一个函数f x 使f x 既是奇函数又是偶函数 3 对任意实数a b c 方程都有解 4 在平面外的所有直线中 有一条直线和这个平面垂直 全称命题 特称命题常用表述形式 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 p 所有的平行四边形是矩形 p 不是所有的平行四边形是矩形 也就是说 存在至少一个平行四边形它不是矩形 所以 p 存在平行四边形不是矩形 假命题 真命题 探究 设p 平行四边形是矩形 1 命题p是真命题还是假命题 2 请写出命题p的否定形式 3 判断 p的真假 1 所有的人都喝水 2 有实数a 使得 探究 全称命题和特称命题的否定 对于下列命题进行否定 含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 从形式看 全称命题的否定是特称命题 从形式看 特称命题的否定都变成了全称命题 含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 1 安徽理7 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被2整除的数都是偶数 B 所有能被2整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被2整除的数都是偶数 D 存在一个能被2整除的数不是偶数 D 2 湖南卷理2 下列命题中的假命题是 B 课堂练习 3 安徽卷理11 命题 对任何 的否定是 安徽卷文11 命题 存在x R 使得x2 2x 5 0 的否定是 能力提升 4 22 判断下列命题的真假 1 x R x2 x 2 x R sinx cosxtanx 3 x Q x2 8 0 4 x R x2 x 1 0 5 x R sinx cosx 2 6 a b R 真