福建省2020学年高一数学下学期期末考试试题

高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.1直线关于直线对称的直线方程是（ ）A B C D2如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D4内角的对边分别为.已知， ， ，则这样的三角形有（ ） A0个 B1个 C2个 D1个或2个 5.在等差数列中，若，则( )A B C D6在数列中，则的值为（ ）A B C D 7直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）A B C D 8设是数列的前项和，时点在抛物线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（ ）A B C D9若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是 A B C D10在中，角的对边分别为，且.则（ ）A B或 C D11如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且 平面,中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 12菱形，是边靠近的一个三等分点，则菱形面积最大值为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13终边经过点，则 _14直线的倾斜角为_15.如图，两个正方形，边长为.将绕旋转一周，则在旋转过程中，与平面的距离最大值为_ 16.设数列的前项和为满足：, 则_ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在三棱锥中，平面平面，,分别是棱上的点（1）为的中点，求证：平面平面.(2)若，平面，求的值.18. （本小题满分12分）如图所示，在四边形中，,且,.（1）求的面积；（2）若，求的长；19. （本小题满分12分）泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过千米时，已知货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为；固定部分为64元(1)把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？20. （本小题满分12分）已知圆:（1）过的直线与圆:交于两点，若，求直线的方程；（2）过的直线与圆:交于两点，直接写出面积取值范围；（3）已知，圆上是否存在点，使得，请说明理由。21（本小题满分12分）如图，四面体中，为的中点（1）证明：；（2）已知是边长为正三角形（I）若为棱的中点，求的大小； （II）若为线段上的点，且求四面体的体积的最大值22（本小题满分12分）已知数列为等差数列，为前项和，（1）求的通项公式；(2) 设，比较与的大小；（3）设函数， 求数列的前项和参考答案一：选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.）AADCC CBBDA DB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 14. 15 16. 16解析：三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17解析：（1）， 为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面. 5分（2）平面，面面， 10分18解析：（1）因为,所以2分因为，所以 4分因为，所以的面积 6分（2）在中，,所以 9分因为， 11分所以 12分19解析：（1）依题意一辆货车从泉州匀速行驶到福州所用时间为小时，全程运输成本为， 4分所求函数定义域为； 5分（2）当时，故有，当且仅当，即时，等号成立 8分当时，易证在上单调递减故当千米时，全程运输成本最小 11分综上，为了使全程运输成本最小，货车应以千米时速度行驶，货车应以千米时速度行驶. 12分20解析：（1）直线有斜率，设， 1分， 2分则由，得， 3分直线的方程为或 4分（2） 7分（3）由 8分上圆弧所在圆的圆心为 9分上圆弧的方程为10分（其他方法酌情给分），圆与圆弧交于两点 圆上存在两个这样的点，满足题意. 12分21解析：（1）取的中点，所以， 所以又因为，所以，又，所以面，所以 4分（2）（I）由题意得，在正三角形中， 又因为，且，所以面，所以 5分为棱的中点，在中， 为的中点， 8分（II）四面体的体积， 9分又因为，即，所以等号当且仅