新人教A版选修2_2020学年高中数学课时跟踪检测（七）二项式定理

课时跟踪检测（七） 二项式定理A级基本能力达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()A9B10C11 D8解析：选C(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.2(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()A210B210C120i D210i解析：选A由通项公式得T7C(i)6C210.3.6展开式中常数项为()A60B60C250 D250解析：选A6展开式中常数项为C()4260.4.9展开式中的第四项是()A56x3B84x3C56x4 D84x4解析：选B由通项公式有T4Cx6384x3.5(2x)4的展开式中x3的系数是()A6B12C24 D48解析：选C(2x)4展开式的通项为Tr1C(2x)4r()r24rCx4，令43，解得r2，故展开式中x3的系数是4C24.6若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：7若5展开式中的常数项为40，则a_.解析：5展开式的第r1项为Tr1C(2x)5rrC25rx52r，因为5的展开式中的常数项为40，所以axC22x1C23x40，所以40a8040，解得a3.答案：38.5(x0)的展开式中的常数项为_解析：5(x0)可化为10，因而Tr1C10r()102r，令102r0，得r5，故展开式中的常数项为C5.答案：9若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B4A，求a的值解：Tr1Cx6rr(a)rCx6，令63，则r2，得ACa215a2；令60，则r4，得BCa415a4.由B4A可得a24，又a0，所以a2.10已知()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C，C，C.依题意得2，化简得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因为n15，所以n14.(2)展开式的通项Tr1CxxCx，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：r0，T1Cx7x7；r6，T7Cx63 003x6；r12，T13Cx591x5.B级综合能力提升1在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297B252C297 D207解析：选Dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.2使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6 D7解析：选B由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小3.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()A第3项B第4项C第7项 D第8项解析：选B由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得CC44，解得n11或n8(舍去)，由二项展开式的通项公式得Tr1Cx(11r)x4rCx，令0，得r3，故r14.4若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5解析：选CCxCx2Cxn(1x)n1，这个结果要是能被7整除，最简单的可能就是x5，此时(1x)n6n(71)n，只要再保证n是偶数即可，结合选项可知C正确5(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式中，Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，T4C(1)3C，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，T5C(1)4x2，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(C)C20155.答案：56(x2x2)4的展开式中，x3的系数为_(用数字填写答案)解析：(x2x2)4x2(x2)4，展开后只有(x2)4与Cx2(x2)3中含x3项，其系数和为C2CC2240.答案：407已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项公式为Tk1CxkxCkx.因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是C2.(3)根据通项公式，由题意令r(rZ)，则102k3r，k5r，kN，r应为偶数，r可取2,0，2，即k可取2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.展开式中所有的有理项为x2，.8求证：32n28n9(nN*