（新版）新人教版2020年九年级数学下册第26章反比例函数测试卷

反比例函数(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )Ay3x1 By Cy D.22反比例函数y的图像在( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3若点A(a，b)在反比例函数y的图像上，则代数式ab4的值为( )A2 B0 C2 D64下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )Ay By Cy(x0) Dy(x0)5某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y(x0)上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中AOB的面积将会( )A保持不变B逐渐变小C逐渐增大D先增大后减小7对于反比例函数y，下列说法正确的是( )Ay随x的增大而减小 B图像是中心对称图形C图像位于第二、四象限 D当x0时，y随x的增大而增大8已知反比例函数y，当1x3时，y的最大整数值是( )A6 B3 C4 D19一次函数yaxa与反比例函数y(a0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是( )Am0 Bm0 Cm Dm11一次函数y1axb与反比例函数y2的图像如图所示，当y1y2时，x的取值范围是( )Ax2 Bx5 C2x5 D0x2或x512在平面直角坐标系中，直线yxb与双曲线y只有一个公共点，则b的值是( )A1 B1 C2 D213如图，已知双曲线y(x0)经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为( )A2 B4 C3 D114反比例函数y的图像如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图像上，则hk；若点P(x，y)在图像上，则点P(x，y)也在图像上其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D415如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于( )A30 B40 C60 D8016定义新运算：ab例如：45，4(5)，则函数y2x(x0)的图像大致是( ) A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分把答案写在题中横线上)17如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB3，BC1，直线yx1经过点C交x轴于点E，双曲线y经过点D，则k的值为 18如图，过点C(2，1)作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直线yx6上若双曲线y(x0)与ABC总有公共点，则k的取值范围是 19如图，在函数y(x0)的图像上有点P1，P2，P3，Pn，Pn1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，Pn，Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1 ，Sn (用含n的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(2，2)(1)求函数的表达式；(2)y随x的增大而如何变化？(3)点B(4，2)，点C(3，)和点D(2，)哪些点在图像上？21(本小题满分9分)已知反比例函数y的图像的两个分支分别位于第一、三象限(1)求k的取值范围；(2)若一次函数y2xk的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x6时，反比例函数y的值22(本小题满分9分)如图，一次函数ykxb的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图像在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D.若OB3，OD6，AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x0时，kxb0的解集解：23(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为曲线的一部分)(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)反比例函数y(x0)的图像经过点D，点P是一次函数ykx33k(k0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点(1)直接写出D点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD，直接写出OAD的面积；(3)通过计算，说明一次函数ykx33k(k0)的图像一定经过点C.25(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，反比例函数y(x0)的图像经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB4，AD3.(1)求反比例函数y的表达式；(2)求cosOAB的值；(3)求经过C，D两点的一次函数的表达式解：26(本小题满分11分)函数y(x0)与y(x0)的图像如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线xt(t0)分别与两个函数图像交于点Q，R，连接PQ，PR.(1)用t表示RQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；(2)当t从小到大变化时，PQR的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t1时，PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，PQR的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由解：单元测试答案一、选择题题号12345678910111213141516答案BBADCABCADDCABBD二、填空题(本大题有3个小题，共12分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空3分把答案写在题中横线上)171182k919S14，Sn(用含n的代数式表示)3、 解答题20解：(1)设该反比例函数的表达式为y(k0)，则2，解得k4.所以y.(2)40，该反比例函数在每一象限内，y随x的增大而增大(3)当x4时，y1；当x3时，y；当x2时，y.点B(4，2)不在该函数图像上，点C(3，)和点D(2，)在该函数图像上21解：(1)由题意，得k10，解得k1.(2)由题意，得解得k3.一次函数的表达式为y2x3，反比例函数的表达式为y.当x6时，反比例函数值y.22解：(1)SAOB3，OB3，OA2.B(3，0)，A(0，2)点A，B在一次函数ykxb的图像上，解得一次函数的表达式为yx2.OD6，D(6，0)CDx轴，当x6时，y622，C(6，2)n6212.反比例函数的表达式为y.(2)当x0时，kxb0的解集是0x6.23解：(1)设线段AB所在的直线的表达式为yk1x30，把B(10，50)代入，得k12，线段AB的表达式为y2x30(0x10)设CD所在双曲线的表达式为y，把C(44，50)代入，得k22 200，曲线CD的表达式为y(x44)(2)将y40代入y2x30得2x3040，解得x5.将y40代入y得x55.55550.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟24解：(1) 点D的坐标为(1，2)反比例函数y的图像经过点D(1，2)，2.m2.反比例函数的表达式为y.(2)SOAD1.(3)当x3时，ykx33k3.一次函数ykx33k(k0) 的图像一定经过点C.25解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m0)，则点A的坐标为(4，3m)点C为线段AO的中点，点C的坐标为(2，)点C，D在反比例函数y的图像上，解得反比例函数的表达式为y.(2)m1，点A的坐标为(4，4)OB4，AB4.在RtABO中，OB4，AB4，ABO90，OA4，cosOAB.(3)m1，点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)设经过点C，D的一次函数的表达式为yaxb，则解得经过C，D两点的一次函数的表达式为yx3.26解：(1)把xt代入y得y，则Q(t，)；把xt代入y得y，则R(t，)，RQ.当t0时，RQ随t的增大而减小(2)PQR的面积不发生变化理由如下：SPRQRQxQt，PQR的面积不发生变化(3)PQR的周长发生变化当t1时，Q(