勾股定理复习周秀娟.doc

勾股定理全章知识点和典型例习题勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么题型一：已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3cm、2cm，则另一条边长是_3.一直角三角形的两条直角边分别是6cm，8cm，则斜边上的高为_.4在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ).A4cm B4cm或C D不存在题型二：利用勾股定理求面积1.求：（1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形（3） 阴影部分是半圆2.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 3已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积4在数轴上作出表示的点题型三：利用方程求线段的长1把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好2.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试3. 如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.4.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离题型四：利用方程解决折叠三角形问题例题：如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？题型五：利用方程解决折叠四边形问题ABCDEFC1.在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。2.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_.ABCDEGF3.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积题型六：最短路线1AB531如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？2如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W（1）作点A关于CD的对称点M，则BM与CD的交点就是所求的点（2）水管的长度等于BM的长，利用勾股定理求得BM的长，即可求得费用解 答解：（1）延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，点P就是所选择的位置；（2）在RtBMN中，BN=3+1=4，MN=3，MB=MN2+BN2=5（千米），最短路线AP+BP=MB=5千米，最省的铺设管道的费用为W=52000=10000（元）答：最省的铺设管道的费用是10000元 3.如图，一圆柱体的底面周长为20，高AB为10，BC是上底面的直径。一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。4.如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子外部的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？BA如图所示，南北方向PQ为我国的领海线，PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10点28分，我边防反偷渡巡逻艇122号在A处发现正西方向有一可疑船只向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的123号艇注意其动向，经观