数学北师大版八年级上册勾股定理及逆定理.doc

1.2 直角三角形第1课时 勾股定理及其逆定理1.会证明直角三角形的两个锐角互余，且有两个角互余的三角形是直角三角形.2.会证明勾股定理及其逆定理.3.了解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并判断其真假.阅读教材P14-15“议一议”之前的内容，学生独立完成下列问题.1.定理：直角三角形的两个锐角 互余 。定理：有两个角 互余 的三角形是直角三角形。2.你还记得勾股定理吗？请把勾股定理的内容写下来： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 3.定理：如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。阅读教材P15-16“随堂练习前，”学生小组谈论。（1）什么叫互逆命题、逆命题？什么叫互逆定理、逆定理？（2）你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题吗？它们都是 真命题吗？请你举出一些互逆定理的例子。活动1 小组谈论例1 已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a2+b2c2证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE(a+b)(a+b) (a+b)2ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABEc2S梯形ACDESABE+SABC+SBED，(a+b) 2 c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2c2 + ab,a2+b2c2利用割补法证明勾股定理例2 已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：ABC是直角三角形分析：要从边的关系，推出A90是不容易的，如果能借助于ABC与一个直角三角形全等，而得到A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC、AC(如图)，则AB2AC2.(勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形通过全等证明勾股定理逆定理.例3 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： 四边形是多边形； 两直线平行，同旁内角互补； 如果ab=0，那么a=0，b=0；活动2 跟踪训练1说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假.(1）四边形是多边形. （2）两直线平行，同旁内角互补. (3)如果a b=0那么a=0,b=0.解：(1)原命题：四边形是多边形 真逆命题 ：多边形是四边形 假(2)原命题：两直线平行,同旁内角互补 真逆命题：同旁内角互补 ,两直线平行 真(3)原命题：如果ab=0,那么a=0,b=0 假逆命题：如果a=0,b=0,那么ab=0 真2以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ D ）A6，8，10 B5，12，13 C9，40，41 D5，6，73在ABC中，a,b,c分别是A, B,C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ A ）A、A:B:C=3:4:5 B、a:b:c=1:2: C、a:b:c=3:4:5 D、A:B:C=1:2:34. 如果直角三角形的三条边为2,4,a,那么a的取值可以有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5如图，ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正 方形，S1、S2 、S3 分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2= _144_ ；6一个直角三角形两条直角边的比是3:4，斜边的长为10cm，则这个直角 三角形的面积是_24_cm2，斜边上的高为_4.8_cm.活动3 课堂小结这节课我们了解了勾股定