机械能守恒定律、功和功率

Chapter3机械能守恒 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功是标量 过程量 一功 1功动能定理 变力的功 注 功的大小与参照系有关 功率是反映作功快慢程度的物理量 平均功率 瞬时功率 功率的单位 瓦特 W J s 合力的功 功率 例1一质量为m的小球竖直落入水中 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等 水的阻力为 b为一常量 求阻力对球作的功与时间的函数关系 解如图建立坐标轴 即 又由2 4节例6知 二质点的动能定理 动能 状态函数 例2一质量为1 0kg的小球系在长为1 0m细绳下端 绳的上端固定在天花板上 起初把绳子放在与竖直线成角处 然后放手使小球沿圆弧下落 试求绳与竖直线成角时小球的速率 解 由动能定理 得 1 万有引力作功 以为参考系 的位置矢量为 一万有引力 重力 弹性力作功的特点 对的万有引力为 由点移动到点时作功为 2保守力势能 万有引力的功仅由质点的始末位置决定 与路径无关 结论 2 重力作功 结论 重力作功只与质点的始末位置有关 而与所经过的路径无关 3 弹性力作功 结论 弹性力作功只与质点的始末位置有关 与弹性形变的过程无关 保守力 力所作的功与路径无关 仅决定于相互作用质点的始末相对位置 二保守力和非保守力 重力功 弹力功 引力功 非保守力 力所作的功与路径有关 例如摩擦力 物体沿闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功等于零 势能具有相对性 势能大小与势能零点的选取有关 势能是状态函数 令 势能是属于系统的 所以又称为相互作用势能 势能计算 保守力做功等于势能的减少或势能增量的负值 三势能 如引力势能 以无穷远处为势能零点 重力势能 以地面为势能零点 势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 势能曲线 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 四 势能函数与保守力的关系 积分形式 微分形式 一维三维 3功能原理机械能守恒定律 一质点系的动能定理 设 有n个质点构成一个质点系 质点动能定理 其中 质点系的动能定理 所有外力和内力对系统所作的功之和等于系统总动能的增量 二质点系的功能原理 由质点系的动能定理 由保守力作功与势能关系 质点系的功能原理 质点系在运动过程中 所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量 可得 三机械能守恒定律 机械能守恒定律 当作用于质点系的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和等于零时 系统的总机械能保持不变 说明 1 功总是和能量的变化与转换过程相联系 功是能量变化和转换的一种量度 而能量是代表物体系统在一定条件下所具有的作功本领 2 守恒定律的特点和优点 不研究过程细节而能对系统的状态下结论 当 则 即 或 能量守恒定律 对一个与自然界无任何联系的系统来说 系统内各种形式的能量可以相互转换 但是不论如何转换 能量既不能产生 也不能消灭 1 生产实践和科学实验的经验总结 2 能量是系统状态的函数 3 系统总能量不变 但各种能量形式可以互相转化 4 能量的变化常用功来量度 例1一轻弹簧 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P 另一端系一质量为m的小球 小球穿过圆环并在环上运动 0 开始球静止于点A 弹簧处于自然状态 其长为环半径R 当球运动到环的底端点B时 球对环没有压力 求弹簧的劲度系数 解以弹簧 小球和地球为一系统 只有保守内力做功 系统 即 又 所以 四宇宙速度 抛体脱离地球引力而必须具有的发射速度 1 脱离地球引力处 抛体的引力势能为零 2 脱离地球引力时 抛体动能至少为零 由机械能守恒定律 解得 2 人造行星第二宇宙速度 1 人造地球卫星第一宇宙速度 3 飞出太阳系第三宇宙速度 抛体脱离太阳系引力飞出太阳系必须的发射速度 首先抛体脱离地球引力场 设抛体脱离地球引力后 对地球的速度为 抛体要脱离太阳引力 引力势能为零 动能至少为零 取太阳