2018_2019年高中数学模块综合评价新人教A版.docx

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|()A.B.C57 D61解析：由题意可得ab|a|b|cos 3，所以|2a3b|.答案：B2已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值等于()A BC D解析：因为的终边过点P(4，3)，所以x4，y3，r|OP|5，所以sin ，cos ，所以2sin cos 2.答案：D3下列各向量中，与a(3，2)垂直的是()A(3，2) B(2，3)C(4，6) D(3，2)解析：因为(3，2)(4，6)3(4)260.答案：C4将函数ycos的图象向左平移个单位后，得到f(x)的图象，则()Af(x)sin 2xBf(x)的图象关于x对称CfDf(x)的图象关于对称解析：f(x)coscos sin，所以f1，f(x)的图象关于x对称；fcos ，fcos 0，因此选B.答案：B5已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角等于()A30 B60C120 D90解析：设a，b的夹角为，由ca，cab(ab)aa2ab0ab1cos 且0180120.故选C.答案：C6函数f(x)Asin (x)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为1，2，则等于()A. B. C. D.解析：由图象可知，A2，T，2，所以f(x)2sin.g(x)2sin2sin，由题意及g(x)的单调性知，g()1，解得k，kZ，结合题意知.答案：B7如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为点P位于第三象限，所以所以所以在第二象限答案：B8在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，AOC，且|2，则，的值分别是()A1，1 B.，1C，1 D，1解析：因为AOC，所以，.，.则(，)，(，)(1，0)|cos ，即2()，(，)(0，1)|cos ，即21，所以，1，选D.答案：D9函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由图象知，周期T22，所以2，所以.由2k，kZ，不妨取，所以f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调递减区间为，kZ.答案：D10在ABC中，P是边BC的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的形状是()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形但不是等边三角形解析：如图，由P是BC的中点，cab0，知c()ab(ac)(cb)0，而与不共线，所以accb0，所以abc，故选A.答案：A11已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g，则()A. B. C. D.解析：f(x)sin 2xsin cos sin 2xsin cos cos 2xcos(2x)，所以g(x)cos.因为g，所以22k(kZ)，即2k(kZ)因为0，所以.答案：D12已知向量a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，若ab，则tan()A. B. C. D.解析：由题意，得cos 2sin (2sin 1)，解得sin .又，所以cos ，tan .则tan.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：因为sin 2sin ，所以2sin cos sin .因为，sin 0，所以cos .又因为，所以，所以tan 2tan tantan .答案：14若函数ysin x(axb)的值域是，则ba的最大值是_解析：令y，可得x2k或x2k，x的值为，两个相邻的x值相差的最大值为，因为函数ysin x(axb)的值域是，所以ba的最大值是.答案：15已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为_解析：如图，由条件可知，所以()22.因为ABC是边长为1的等边三角形，所以|1，BAC60，所以.答案：16如图，在同一平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_解析：由tan 7，得tan.以O为原点，OA方向为x轴正半轴建立坐标系(图略)，则A点坐标为(1，0)由tan，的模为1，可得B.由tan 7，的模为，可得C.由mn，代入A，B，C点坐标可得，解得所以mn3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解：(1)因为ab，所以0或180，所以ab|a|b|cos .(2)因为ab与a垂直，所以(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，所以cos .又0 180，所以45.18(本小题满分12分)已知a(1，2)，b(3，1)，(1)求a2b；(2)设a，b的夹角为，求cos 的值；(3)若向量akb与akb互相垂直，求k的值解：(1)a2b(1，2)2(3，1)(16，22)(7，0)(2)cos .(3)因为向量akb与akb互相垂直，所以(akb)(akb)0，即a2k2b20.因为a25，b210，所以510k20，所以k.19(本小题满分12分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解：(1)因为ab，所以ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20，由于cos 0，所以6tan25tan 40.解得tan 或tan .因为，所以tan 0，所以tan .(2)因为，所以.由tan ，得tan 或tan 2(舍去)所以sin ，cos ，所以coscos cos sin sin .20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值解：(1)因为f(x)cos，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，f，fcoscos 1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x.21(本小题满分12分)(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，所以tan x1.(2)因为m与n的夹角为，所以mn|m|n|cos ，即sin xcos x，所以sin.又因为x，所以x，所以x，即x.22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰好有两个不同的解，求