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3 1直线的倾斜角与斜率 第三章直线与方程 3 1 1倾斜角与斜率 直线是最基本 最简单的几何图形 它既能为进一步学习作好知识上的必要准备 又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础 事实上 只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念 学生才能对直线及其位置进行定量的研究 对直线的倾斜角和斜率 必须要求学生理解它们的准确涵义和作用 掌握它们的导出 并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧 教学分析 本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手 引入直线的倾斜角概念 注重了由浅及深的学习规律 并体现了由特殊到一般的研究方法 引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念 是进一步研究直线方程的需要 教学重点 直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式 教学难点 斜率公式的推导 重点难点 1 理解直线的倾斜角和斜率的定义 充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实 在教学中培养学生数形结合的数学思想 2 掌握经过两点P1 x1 y1 和P2 x2 y2 的直线的斜率公式 k x1 x2 培养学生树立辩证 统一的观点 培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 3 培养和提高学生联系 对应 转化等辩证思维能力 认识事物之间的相互联系 培养相互合作意识 培养学生思维的严谨性 注意学生语言表述能力的训练 教学目标 教学流程 以 两点确定一条直线 激起学生探求确定直线要素的兴趣 引入 倾斜角 与 斜率 的概念 师生共同探讨过直线上两点的斜率公式及实用的条件 例题分析 课堂练习 课后作业 直线的倾斜角 当直线与x轴相交时 我们取x轴为基准 x轴正向与直线向上方向之间所形成的角叫做直线的倾斜角 一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用k表示 即 2 直线的斜率 思考 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量呢 前进 升高 当时 k随增大而增大 且k 当时 k随增大而增大 且k 注意 例1 关于直线的倾斜角和斜率 其中 说法是正确的 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 B 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 C 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 D 两直线的斜率相等 它们的倾斜角相等E 直线斜率的范围是 F 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 DEF 经过两点 且的直线的斜率k 探究 当直线的方向向上时 X Y O 1 3 斜率公式 公式的特点 1 与两点的顺序无关 2 公式表明 直线的斜率可以通过直线上任意两 3 当x1 x2时 公式不适用 此时 900 点的坐标来表示 而不需要求出直线的倾斜角 经过两点的直线的斜率公式 例题分析 例2 在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 的直线 例题分析 例 已知点 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 2 过点C的直线与线段 有公共点 求的斜率k的取值范围 锐角 钝角 锐角 一半 舍
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