




已阅读5页,还剩24页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
二维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量二维连续型随机变量两个常用的二维连续型分布小结 5二维随机变量及其联合分布函数 一 二维随机变量及其分布函数 定义1设在试验E的样本空间 w 上定义了两个随机变量X Y 称向量 X Y 为二维随机变量或二维随机向量 实例1炮弹的弹着点的位置 X Y 就是一个二维随机变量 二维随机变量 X Y 的性质不仅与X Y有关 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系 实例2考查某一地区学前儿童的发育情况 则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量 H W 说明 因此 不能试图通过单独研究随机变量X Y而来了解二维随机变量 X Y 必须将 X Y 作为一个整体来研究 类似于一维随机变量 我们也可利用 分布函数 来研究二维随机变量 X Y 并且分别就离散型与连续型来加以分析 注意 定义2设 X Y 为二维随机变量 称二元函数 分布函数在点处的函数值就是事件 随机点 X Y 落在以点为右上顶点的角形区域 的概率 定义域为全平面 为二维随机变量 X Y 的分布函数或称为随机变量X和Y的分布函数或联合分布函数 分布函数具有下列基本性质 1 且对于任意固定的y 对于任意固定的x 即 2 是关于x或y是单调不减的 即对固定的y 对固定的x 3 是关于x或y均是右连续 即 4 对于任意 有 随机向量落在矩形区域的概率 事实上 故 二 二维离散型随机变量1 概念 定义3如果二维随机变量 X Y 所有可能取值为有限个或可列无限个点 则称 X Y 为二维离散型随机变量 2 二维离散型随机变量的分布律 定义4设离散型二维随机变量 X Y 的所有可能取值点为 称为离散型二维随机变量 X Y 的概率分布分布律 分布列 或随机变量X和Y的联合分布律 分布律满足 分布律可用表格表示 X Y 概率的非负性 概率的规范性 已知离散型二维随机变量 X Y 的概率分布 则其分布函数为 例1设袋中有a b个球 其中a个红球 b只白球 今从中任取一球 观察其颜色后将球放回袋中 并加入与所取求相同颜色的球c只 然后再从袋中任取一球 设 求二维随机变量 X Y 的分布律 解 X的可能取值为0 1 Y的可能取值为0 1 利用乘法公式有 用表格表示即为 二维离散型随机变量的分布列形象化解释 设想将一单位质量的物质分配在 X Y 所有可能取值的点处 相应分配的量就是对应的概率值 这样一来 随机变量取值落在某个平面区域G上的概率就等于G内各可能取值点处概率之和 三 二维连续型随机变量 1 概念 定义5设二维随机变量 X Y 的分布函数为 如果存在非负函数 使得对任意的X Y均有 则称 X Y 为连续型二维随机变量 其中称为二维随机变量 X Y 的概率密度或随机变量X和Y的联合概率密度 2 概率密度及其性质 设G为平面xoy上的一个区域 则随机点 X Y 落在G内的概率为 曲顶柱体体积 确定待定参数 若在点处连续 则有 由分布函数求概率密度 由概率密度求分布函数 说明 1 几何上 表示空间一个曲面 2 表示介于p x y 和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1 3 的值等于以G为底 以曲面 为顶面的曲边柱体的体积 例3设r v X Y 的概率密度为 解 由概率密度性质得 1 因为 所以 1 求C值 2 分布函数 3 求概率 故 2 由概率密度求分布函数 解题思路 画出联合概率密度的非零区域 点 x y 在全平面范围内取值 综合上述两点得出就 x y 的分段情形 本例中分布函数应分为两段来计算 就x 0 y 0与 其它 利用重积分对积分区域的可加性 只保留非零积分 3 求概率P Y X 只需在概率密度f的非零区域与事件区域G x y y x 的交集D上积分 由公式 得 本例是一个典型题 大家应熟练掌握分析与计算的方法 特别是会根据不同形状的概率密度非零区域与所求概率的事件区域G来处理这类问题 解 练习题 1 均匀分布 设D是平面上的有界区域 其面积为A 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 则称 X Y 在D上服从均匀分布 记为 X Y U G 四 两个常用的二维连续型分布 设二维连续型随机变量 X Y 的概率密度为 2 二维正态分布 其中均为常
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 中国广电阿里市2025秋招笔试行测题库及答案市场与服务类
- 天津市中石油2025秋招面试半结构化模拟题及答案油品分析质检岗
- 大唐电力运城市2025秋招面试专业追问及参考能源与动力工程岗
- 黄山市中石化2025秋招面试半结构化模拟题及答案法律与合规岗
- 中国广电驻马店市2025秋招财务审计类专业追问清单及参考回答
- 承德市中石油2025秋招笔试模拟题含答案油气储运与管道岗
- 南宁市中石油2025秋招笔试模拟题含答案油田工程技术岗
- 国家能源山西地区2025秋招笔试题库含答案
- 2025年屠宰营销考试题及答案
- 苏州生物会考试题及答案
- 2024至2030年中国酒类流通行业发展运行现状及投资潜力预测报告
- 气血疏通中级班教材
- 杨国语-新生儿心律失常
- 汽车维修店租赁协议
- 部编版二年级语文上册全册教案
- 混合固态电解质电池的电化学特性与界面调控
- 高中英语外研版(2019)必修第一册各单元重点短语整理清单素材
- 保密知识培训与教育
- 开模分析模板 DFM Rev A
- 煤炭贸易合作协议
- 中药熏洗法专题知识讲座培训课件
评论
0/150
提交评论