2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）（第2课时）课件 （新版）湘教版

1 1直角三角形的性质和判定 第2课时 知识再现 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 互余 一半 新知预习 阅读教材p4 6 归纳结论 1 按要求画图 1 画 mon 使 mon 30 2 在om上任意取点p 过p作on的垂线pk 垂足为k 量一量po pk的长度 po pk有什么关系 3 在om上再取点q r 分别过q r作on的垂线qd re 垂足分别为d e 量一量qd oq 它们有什么关系 量一量re or 它们有什么关系 由此你发现了什么规律 直角三角形中 如果有一个锐角等于 那么它所对的 等于 30 直角边 斜边的一半 2 探究直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半 如图 rt abc中 a 30 bc为什么会等于ab 证明 取ab的中点d 连接cd 则ad bd 因为cd为rt abc斜边的中线 所以 又因为 a 30 所以 b cd ab 60 所以 cdb为 三角形 所以bc 所以bc 得出结论 等边 cd ab 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 天津河西区模拟 如图 rt abc中 c 90 bc 10 a 30 则ac的长度为 d a 8b 12c 10d 10 2 2019 长沙天心区期末 如图 一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下 倒下部分与地面成30 夹角 这棵树在折断前的高度为 c a 4米b 8米c 12米d 3 3 米 3 2019 南通市海安县期末 在 abc中 acb 90 cd是斜边ab上的高 a 30 以下说法错误的是 a a ad 2cdb ac 2cdc ad 3bdd ab 2bc 知识点一含30 角的直角三角形性质的应用 p4动脑筋拓展 典例1 如图 在rt abc中 acb 90 b 2 a ab 8 cd ab于点d 求bc ad的长 自主解答 acb 90 b 2 a b 60 a 30 bc ab 4 cd ab b 60 dcb 30 bd bc 2 ad ab bd 8 2 6 学霸提醒 含30 角的直角三角形性质的 两种应用 1 证明 用来证明三角形中线段的倍分问题 2 求解 知道30 角所对的直角边的长 求斜边的长 或知道斜边的长 求30 角所对的直角边的长 题组训练 1 2019 河池期末 如图 在 abc中 b c 60 点d为ab边的中点 de bc于e 若be 1 则ac的长为 c a 2b c 4d 2 2 2019 长春南关区期末 如图 在 abc中 c 90 b 30 ac 3 若点p是bc边上任意一点 则ap的长不可能是 a 7b 5 3c 4 8d 3 5 a 3 2019 北京东城区期末 如图 在 abc中 bac 90 c 30 ad bc于d be是 abc的平分线 且交ad于p 如果ap 2 则ac的长为世纪金榜导学号 a 2b 4c 6d 8 c 4 如图 在 abc中 acb 90 a 30 de垂直平分线段ac 世纪金榜导学号 1 求证 bce是等边三角形 2 若bc 3 求de的长 解 1 在 abc中 b 180 acb a 180 90 30 60 de垂直平分ac ec ea eca a 30 bec 60 bce是等边三角形 2 由 1 得 ec bc 3 在rt ecd中 ecd 30 de ec 3 知识点二直角三角形性质的综合应用 p5例3拓展 典例2 如图 在 abc中 ab ac 点d是bc上一点 de ab于e fd bc于d g是fc的中点 连接gd 求证 gd de 自主解答 ab ac b c de ab fd bc bed fdc 90 1 b 90 3 c 90 1 3 g是直角三角形fdc的斜边中点 gd gf 2 3 1 2 fdc 2 4 90 1 4 90 2 fde 90 gd de 学霸提醒 直角三角形性质的应用及注意事项1 性质应用 30 角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊度数的角 30 或60 的特殊定理 反映了直角三角形中边角之间的关系 主要作用是解决直角三角形中的有关计算或证明问题 2 两点注意 1 必须在直角三角形中 非直角三角形不具备该性质 2 只有30 的角所对的直角边等于斜边的一半 其他度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系 题组训练 1 2019 哈尔滨香坊区期末 如图 在等边 abc中 ad bd 过点d作df ac于点f 过点f作fe bc于点e 若af 6 则线段be的长为 世纪金榜导学号 15 2 2019 合肥瑶海区期末 如图 在 abc中 ab ac 2 b 75 则点b到边ac的距离为 1 3 如图 在rt abc中 c 90 d是直角边ac上的点 且ad bd 2a a 15 求bc边的长 世纪金榜导学号 解 由ad bd可推出 2 a 15 所以 1 2 a 15 15 30 在rt bcd中 1 30 可推出bc bd 2a a 火眼金睛 如图 ad bc bd平分 abc a 120 c 60 cd 4cm 求bc的长 正解 ad bc a abc 180 又 a 120 abc 60 bd平分 abc dbc abd 30 c 60 bdc 90 bc 2cd 2 4 8 cm 一题多变 如图 在等边 abc中 点d e分别在边bc ac上 且de ab 过点e作ef de 交bc的延长线于点f 求证 df 2dc 证明 abc是等边三角形 b 60 de ab edc b 60 ef de def 90 f 90 edc 30 acb 60 edc 60 edc是等边三角形 ed dc def 90 f 30 df 2de 2cd 母