2014届中考复习课件§34二次函数

2014届中考复习课件 2020年4月15日星期三 3 2二次函数 专题三函数 考点1二次函数的概念 考点2二次函数的图象及画法 考点3二次函数的性质 考点4用待定系数法求二次函数的表达式 抛物线中a b c的作用 典型例题 A 典型例题 典型例题 例4 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性 每亩地每年发放种粮补贴120元 种粮大户老王今年种了150亩地 计划明年再承租50 150亩土地种粮以增加收入 考虑各种因素 预计明年每亩种粮成本y 元 与种粮面积x 亩 之间的函数关系如图所示 1 今年老王种粮可获得补贴多少元 例4 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性 每亩地每年发放种粮补贴120元 种粮大户老王今年种了150亩地 计划明年再承租50 150亩土地种粮以增加收入 考虑各种因素 预计明年每亩种粮成本y 元 与种粮面积x 亩 之间的函数关系如图所示 2 根据图象 求y与x之间的函数关系式 例4 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性 每亩地每年发放种粮补贴120元 种粮大户老王今年种了150亩地 计划明年再承租50 150亩土地种粮以增加收入 考虑各种因素 预计明年每亩种粮成本y 元 与种粮面积x 亩 之间的函数关系如图所示 3 若明年每亩的售粮收入能达到2140元 求老王明年种粮总利润W 元 与种粮面积x 亩 之间的函数关系式 当种粮面积为多少亩时 总利润最高 并求出最高总利润 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题 这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式 然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题 例5 某网店以每件60元的价格购进一批商品 若以单价80元销售 每月可售出300件 调查表明 单价每上涨1元 该商品每月的销售量就减少10件 1 请写出每月销售该商品的利润y 元 与单价x 元 间的函数关系式 2 单价定为多少元时 每月销售商品的利润最大 最大利润为多少 解析 1 上涨到x元后 所销售的件数是 300 10 x 80 每件的销售利润为 x 60 所以y x 60 300 10 x 80 整理得y 10 x2 1700 x 66000 2 根据二次函数的配方法可以求得最大利润 解 1 设上涨后 每件单价为x元 则y x 60 300 10 x 80 x 60 300 10 x 800 x 60 1100 10 x 10 x2 1700 x 66000 即y 10 x2 1700 x 66000 2 y 10 x2 1700 x 66000 10 x 85 2 6250 因为 10 0 所以当x 85时 y有最大值 y最大值 6250 即单价定为85元时 每月销售商品的利润最大 最大利润为6250元 中考实战演练 2013 湛江 抛物线y x2 1的最小值是 1 四 3 2013 牡丹江 抛物线y ax2 bx c a 0 经过点 1 2 和 1 6 两点 则a c 2 4 2013 南通 已知x 2m n 2和x m 2n时 多项式x2 4x 6的值相等 且m n 2 0 则当x 3 m n 1 时 多项式x2 4x 6的值等于 3 5 5 2013 河池 如图 正方形ABCD的边长为4 E F分别是BC CD上的两个动点 且AE EF 则AF的最小值是 6 2013 遵义 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图如图所示 若M a b c N 4a 2b c P 2a b 则M N P中 值小于0的数有 A 3个B 2个C 1个D 0个 A 7 2013 贺州 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 b2 4ac abc 0 2a b 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中结论正确的是 填正确结论的序号 8 2013 德阳 已知二次函数的y ax2 bx c a 0 图象如图所示 有下列5个结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1的实数 其中正确结论的番号有 9 2013 孝感 在 母亲节 前夕 我市某校学生积极参与 关爱贫困母亲 的活动 他们购进一批单价为20元的 孝文化衫 在课余时间进行义卖 并将所得利润捐给贫困母亲 经试验发现 若每件按24元的价格销售时 每天能卖出36件 若每件按29元的价格销售时 每天能卖出21件 假定每天销售件数y 件 与销售价格x 元 件 满足一个以x为自变量的一次函数 1 求y与x满足的函数关系式 不要求写出x的取值范围 2 在不积压且不考虑其他因素的情况下 销售价格定为多少元时 才能使每天获得的利润P最大 10 2013 南通 某公司营销A B两种产品 根据市场调研 发现如下信息 信息1 销售A种产品所获利润y 万元 与销售产品x 吨 之间存在二次函数关系y ax2 bx 在x 1时 y 1 4 当x 3时 y 3 6 信息2 销售B种产品所获利润y 万元 与销售产品x 吨 之间存在正比例函数关系y 0 3x 根据以上信息 解答下列问题 1 求二次函数解析式 2 该公司准备购进A B两种产品共10吨 请设计一个营销方案 使销售A B两种产品获得的利润之和最大 最大利润是多少 解 1 当x 1时 y 1 4 当x 3时 y 3 6 解得所以 二次函数解析式为y 0 1x2 1 5x 2 设购进A产品m吨 购进B产品 10 m 吨 销售A B两种产品获得的利润之和为W元 则W 0 1m2 1 5m 0 3 10 m 0 1m2 1 2m 3 0 1 m 6 2 6 6 0 1 0 当m 6时 W有最大值6 6 购进A产品6吨 购进B产品4吨 销售A B两种产品获得的利润之和最大 最大利润是6 6万元 a 3b 3 6 a b 1 4 a 0 1 b 1 5 11 2013 宁波 已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点A 1 0 B 3 0 且过点C 0 3 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 请你写出一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 解 1 抛物线与x轴交于点A 1 0 B 3 0 可设抛物线解析式为y a x 1 x 3 把C 0 3 代入得 3a 3 解得 a 1 故抛物线解析式为y x 1 x 3 即y x2 4x 3 y x2 4x 3 x 2 2 1 顶点坐标 2 1 2 先向左平移2个单位 再向下平移1个单位 得到的抛物线的解析式为y x2 平移后抛物线的顶点为 0 0 落在直线y x上 12 2013 广东 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点O 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图 当m 2时 该抛物线与y轴交于点C 顶点为D 求C D两点的坐标 3 在 2 的条件下 轴上是否存在一点P 使得PC PD最短 若P点存在 求出P点的坐标 若P点不存在 请说明理