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数与形教学设计【教学内容】人教版（新版）义务教育课程标准实验教科书 数学六年级上册P107例1,练习二十二第1题、第2题。【教材分析】数与形是本册教材第八单元数学广角的内容。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学例1以及后面编排的几道习题主要是让学生看看从数的角度出发，可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中的所包含的数的规律。通过学习，让学会发现其中的一些规律，并解决简单的问题。因此，我的这节课的意图是：试图通过一系列特殊的数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”解决“数”，通过“数”认识“形”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。【教学目标】1让学生经历观察、操作、归纳等活动，通过自主探究发现借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点：让学生体会并初步学习推理思想。【教具学具】1、若干不同颜色的正方形卡片、答题卡2、课件【教学过程预设】一、 导入师谈话并出示板书： 1+3 1+3+5 1+3+5+7 （ 大家好，很高兴能和大家一起学习。大家认识一下，好不好？ 我姓杨，你叫什么名字？你呢？好，很聪明！反映很快！老师特别希望同学们在上课时认真思考、积极发言，大家能不能做到？最近老师发现了一个规律，我能很快地说出像 1+3、1+3+5 或者、1+3+5+7“板书：”这样的从1开始的连续的奇数相加的和，怎么样？谁来给我出点这样的题考考我？）（让生出题，并在黑板上演示 “板书：”怎么样？ 大家想不想知道为什么？让学生任意出题，师很快得出结果，从而增强学生探究的欲望。（反思：开题就通过激发学生了解知识的欲望，从而调动学生学习的兴趣，也为本堂课的教学内容打下基础。）二、 引导探究例11、 说一说（好吧，老师可以先让我们一起来认真观察这些算式）引导学生观察这一系列题目，让学生说出自己的发现：2、 拼一拼（大家能不能从算式中发现其规律？不能？好，老师开始也不能发现这些数的规律（板书：数）后来老师用图形来帮助研究，（板书：形）先用一个小正方形来表示；加数1，再用三个小正方形来表示加数3，然后我们就可以组成一个较大的正方形。好，请大家试着用卡片也来拼一拼）板书：1()213()2135()2（大家一边拼，请一边相互讨论一下自己的发现。分组并让一个组在上面拼）让学生用卡片来代替数字，拼一拼，并思考： 1：每一道题分别有几个加数？对应的图形中你们一共拼了几次？ 2、每一个图形都是什么形状？如果一个小正方形为一个1个单位，这些大正方形的边长分别是多少？ 3、边长与对应的加数的个数有什么关系？ 4、这些图形的面积与对应的题的和有什么关系？ 也可以说说自己的发现：发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和；发现三： 算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其它“L”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。（哪个小组来汇报一下你们的发现？ 生：观察这个图形的个数，我们发现，这个正方形是由一个小正方形和围着它的三个小正方形组成的，这个正方形的边长是2，师：这个正方形有两排小正方形组成，每排有两个小正方形，所以说这个正方形是由2*2个小正方形组成，也就是说是2的平方。板书“2的平方”生：观察这个图形，我们发现，这个正方形是由三排小正方形组成的，每排有三个，也就是说这个大正方形是由3的平方个小正方形组成。板书“3的平方”（你们还有什么发现？ 以此类推，其它就可以用4 、5、6.的平方来计算。那么，大家想一想：是不是所有的数字相加都可以这样计算呢？不行，必须是从1开始的连续的奇数相加才可以。用图形来验证，课件演示 只能是从1开始的连续奇数才能组成正方形每一个大正方形都可以用从1开始的几个连续的奇数的小正方形组成几排几列组成。它的小正方形的个数也就是和就是几的平方。）（反思：数与形相结合的例子在有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。例1就属于这种情况。利用图形来让学生亲自动手，直观地了解一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。我就利用正方形来教学数的规律，一步步增加难度，一步步引导学生深入知识，从而帮助学生自行探究出规律，达到了教学目标。）3、 小结(让我们回头来看一看，验证一下刚才老师的结果。另外，我还可以告诉大家一个小窍门：这样类似的题目中加数的个数就是最后一个加数加上1的和除于2所得的商。）让学生通过验证刚才的发现，从而归纳出：从1开始几个连续奇数相加的和等于加数个数的平方。像这样用图形来推理数的规律的方法，就是我们今天研究的内容。板书：数 与 形 规律三、 巩固练习运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)1357()2(135742)135791113()2_92(135791113151792)四、 目标检测让学生自行完成 做一做 第1题五、 拓展训练1、 引导学生完成做一做 第2题（刚才我们在发现计算问题“从1开始几个连续奇数相加的和等于加数个数的平方”时，我们是用什么方法来帮我们解决的呀？ 图形 对，刚才我们的数学规律是利用图形来发现的，那么图形的规律是不是也可以用数学方法来解决呢？请看这道题。出示做一做第二题） 让学生通过拼一拼、看一看，引导学生观察：红、蓝两色小正方形个数的变化规律；让学生发现：红色小正方形个数每增加一个，蓝色小正方形个数就增加2个；每次增加的蓝色小正方形个数就是红色小正方形上下两个；每下一个图形的变化中，有六个蓝色小正方形一直没变。小结：通过观察，最终发现：蓝色小正方形个数红色小正方形个数*2加上6引导学生完成练习二十二 第2题（课件展示）六、 课堂总结通过本节课的学习，你学会了什么解决问题的方法？七、 课外作业练习二十二 第1题、第3题八、 板书设计 1+3 1+3+5 1+3+5+7数 与 形 规律 1()213()2135()2规律：