第二章第2节结识抛物线教案.doc

第二章 第二节 结识抛物线 景秀中学 吴元生教材与学生现实分析：1、本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，但仅凭这一个函数图象尚不能概括y=ax2的性质。教学时，教师可再展示几个函数的图象，让学生对比后概括出抛物线的共同性质，从而实现由掌握到迁移运用的过程。3、通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。教学目标1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。教学重点会画y=ax2的图象，归纳并理解其性质。教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。教学过程（一）、创设情境观察一组生活中的情景，感受这些图形和过程。它给我们什么感觉，它跟我们所学哪些知识有关呢？在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。）老师巡视，发现问题及时指导，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。”（二），议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，先独立思考，然后分组交流。 图象形状：抛物线（由教师给出） 与x、y轴交点； y随x的增减性； 图象有最高还是最低点，其坐标是什么？ 图象的对称性。及系数与图象的关系。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收）教师再在同一坐标系里给出 y=x2 和y=2x2 的图象，再次让学生总结二次函数图象的共性。 （三），做一做：提问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？（设计说明：主要以小组讨论完成，可将y=x2 与y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。）（如：开口方向，开口大小等语言）完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。（四）练一练：1、填空：已知二次函数（1）y=-x2; （2） （3）y=15x2 （4） y=-4x2; （5） （6） y=4x2. (1)其中开口向上的有_(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有_(填题号). 2、已知函数y=ax2+bx+c.(1) 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?(2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?(3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?3、若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。(设计说明：在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。)学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。以上练习教师可根据学生情况选择课上或课后完成。（五），反思评价：1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上，a0，开口向下。当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的