2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（第1课时）课件 （新版）北师大版

6完全平方公式第1课时 知识再现 1 平方差公式 两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的 2 平方差公式用字母表示为 a b a b 和 差 平方差 a2 b2 新知预习 阅读教材p23 议一议 解决以下问题 1 根据多项式的乘法 计算下列各式并直接写出结果 1 x 2 2 2 x 2 2 3 x 3 2 4 x 3 2 x2 4x 4 x2 4x 4 x2 6x 9 x2 6x 9 思考 一个二项式的平方 其结果是一个 项式 且分别是这两项的 以及这两项积的 倍 三 平方 2 你发现的规律是 完全平方公式 1 语言叙述 两数和 或差 的平方 等于它们的平方 或 它们的积的 倍 2 字母表示 a b 2 a b 2 和 加 减 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 2 完全平方公式的结构特点公式的左边是一个二项式的平方 公式的右边是一个三项式 其中两项是左边二项式各项的平方 另一项是左边二项式各项乘积的两倍 3 推广 公式中的字母a b可以表示具体的数 也可以表示单项式或多项式 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 计算 x 1 2的结果是 a x2 1b x2 2x 1c x2 2x 1d x2 2x 1 c 2 已知a b 5 ab 3 则a2 b2等于 a 25b 22c 19d 13 c 3 4 3 5y 2 9 30y 25y2 知识点一完全平方公式 p24例1补充 典例1 运用完全平方公式计算 1 2 3x y 2 3 a2 2b 2 自主解答 1 原式 a2 2 a a2 2 原式 3x 2 2 3x y y2 9x2 6xy y2 3 原式 a2 2 2 a2 2b 2b 2 a4 4a2b 4b2 学霸提醒 完全平方公式的四点注意1 将公式转化成数学模型 套用模型计算时 注意选择适合的模型 2 公式中的字母a b可以是数 单项式或多项式 3 公式的结果有三项 不要漏项和写错符号 4 中间项是等号左边两项乘积的2倍 题组训练 1 2019 广州白云区期末 计算 a y2 y b y2 y c y2 d y2 a 2 2019 苏州太仓市期中 计算 3a b 3a b 等于 a 9a2 6ab b2b b2 6ab 9a2c b2 9a2d 9a2 b2 b 3 2019 厦门期末 运用完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2计算 则公式中的2ab是 a xb xc 2xd 4x b 4 2019 连云港中考 计算 2 x 2 4 4x x2 5 1 2019 湖州中考 化简 a b 2 b 2a b 2 计算 y 3x y 3x 解 1 原式 a2 2ab b2 2ab b2 a2 2 原式 3x y 2 9x2 6xy y2 9x2 6xy y2 知识点二完全平方公式的应用 p26t4补充 典例2 已知a b 4 ab 3 求a2 b2和 a b 2的值 尝试解答 因为a b 4 所以 a b 2 两边同时平方所以a2 b2 2ab 完全平方公式所以a2 b2 2 等量代换所以a2 b2 移项所以 a b 2 a2 b2 2ab 2 3 完全平方公式与代入求值 16 16 3 16 10 10 4 学霸提醒 常见完全平方公式的五种变形1 a2 b2 a b 2 2ab 2 a2 b2 a b 2 2ab 3 a b 2 a b 2 4ab 4 a b 2 a b 2 4ab 5 a2 题组训练 1 2019 常德武陵区月考 已知 a b 2 9 ab 2 则a2 b2 a 5b 7c 11d 13 a 2 2019 石家庄新华区月考 已知a b 6 ab 3 则 ab a 9b 18c 15d 12 d 3 易错提醒题 2019 哈尔滨香坊区期末 若a b 1 a2 b2 13 则ab的值为 a 6b 7c 8d 9 a 4 2019 绍兴嵊州期中 设 a 2b 2 a 2b 2 a 则a 世纪金榜导学号 a 8abb 8abc 8b2d 4ab a 5 2019 岳阳中考 已知x 3 2 则代数式 x 3 2 2 x 3 1的值为 1 6 已知a b 5 ab 4 求 1 3a2 3b2的值 2 a b 2的值 解 1 因为a b 5 ab 4 所以3a2 3b2 3 a b 2 6ab 3 52 6 4 99 2 a b 2 a b 2 4ab 52 4 4 41 火眼金睛 计算 x 2y 2 正解 x 2y 2 x2 4xy 4y2 一题多变 所谓完全平方式 就是对于一个整式a 如果存在另一个整式b 使a b2 则称a是完全平方式 例如 a4 a2 2 4a2 4a 1 2a 1 2 下列各式中是完全平方式的编号有 a6 x2 4x 4y2 4a2 2ab b2 a2 ab b2 x2 6x 9 a2 a 0 25 母题变式 变式一 变换条件 2019 合肥瑶海区期中 如果多项式y2 6my 9是完全平方式 那么m的值是 a 1b 1c 1d 2 c 变式二 变换问法 若4x2 5xy my2和x2 nxy y2都是完全平方式 其中m n都是常数 求的值 解 因为4x2 5xy my2和x2 nxy y2都是完全平方式 其中m n都是常数 所以m n 1 则原式 或 变式三 变换问法