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课程考试试题学期学年 一 高等数学（上） 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理系 全校本、专 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、 填空题：（每小题2分，共20分）1 若。2 设函数3 设在点处可导，则。4 设由方程所确定的隐函数为，则。5 函数在区间上的最大值为。6 设函数的一个原函数是，则。7 若，则。8 由围成的平面图形绕轴旋转一周所得的几何体的体积为。9 坐标面上的圆绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为。10 过点且平行于直线的直线方程为。二、 单项选择题：（每小题2分，共20分） 1、当时，与等价的无穷小量是（ ） 2、下列极限不正确的是（） 3、设4、设可微，则5、设常数，函数在内零点的个数为（）、 7、若的导函数是，则有一个原函数为（）8、下列积分中其值为的是（）9、 10、若两个非零向量满足，则（）三、 计算题（个小题，共44分）1、（分）求、（分）设函数.、（分）求、（分）求、（分）求、（分）设，求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数的凹凸区间及拐点。、（分）求过点而与两直线平行的平面的方程。四、 应用题（10分）求由直线与曲线及它在点处的法线所围图形的面积。五、 证明题（分）设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得一、 填空题：（每小题2分，共20分） 二、 单项选择题：（每小题2分，共20分）1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A三、 计算题（7个小题，共44分）2.(6分) 6.(8分) (1) 函数的定义域为（2） 驻点为不可导点为 -2分（3） -3分（4）列表如下：（-+极小值-6分 单调增加区间为（-，；单调减少区间为；为极小值；-7分凹区间为（-，（；无拐点。-8分7（6分）直线的方向向量为（1，-2，-3）；-1分直线的方向向量为（0，-1，-1）；-2分所求平面的法线向量为（1，-1，1）.-4分所求平面的方程为 .-6分四、应用题（1个小题，10分）在（1，1）处法线斜率为，法线方程为 -4分法线与轴交点为（3，0），-5分所求面积为-8分 -
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