第19届华杯赛高年级c组解答1.doc

望子成龙学校 五年级奖学金冲刺班 小张老师文件2014华杯赛落下帷幕，现将高年级c组题发给大家分享一下。由于时间仓促如有不足，请孩子们发现后提出来哈。希望孩子们空的时候多看看，找找自己的差距。“见了便做做，做了便了，了了有何不了？慧生于觉，觉生于自在，生生还是无生！”第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学高年级组)(时间：2014年4月12日10：0011：30)一、填空题(每小题10分，共80分)1、计算：=_。答案为1（考点：计算能力）【我们在加课时讲过4次的类型题。】2、在右边的算式中, 每个汉字代表 0 至 9 这十个数字中的一个, 相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字. 则“数学竞赛 ”所代表的四位数是_。分析：”数学”为19，那么“竞赛”=（2024-1900）2=62，答案为1962.【此题的解题方法我们在四年级的那本书上讲过数字谜类型与计数法。】3、如右图, 在直角三角形 ABC 中, 点 F 在 AB 上且 AF=2FB,四边形 EBCD 是平行四边形, 那么FD: EF为_。分析与解答：EBAC那么EFB和DFA是一组漏斗，FD：EF=AF:FB=2：1【我们讲过的漏斗】4、右图是由若干块长 12 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的积木搭成的立体的正视图, 上面标出了若干个点. 一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面. 如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒 2 厘米, 向下爬行的速度为每秒 3 厘米, 水平爬行的速度为每秒 4 厘米, 则蚂蚁至少爬行了_秒。分析：横向距离122+82=40用10秒。向上、向下距离一样：122+26=36用18秒，12秒。共耗时40秒。【此题为长方形周长类型，四年级讲过类型】5、设a、b、c、d、e均是自然数，并且abcde，a2b3c4d5e=300，则ab的最大值为_。分析：a，b，c，d，e连续时符合题。A，b，c，d，e分别为1，2，3，4，5。a2b3c4d5e=55，如果他们分别加上一个那么，总和将多15.（300-45）15=165多余的部分职能放在e上（e多一个）。所以1+16=17,2+16=18 17+18=35.【五年级讲过的极值】6、现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台 A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B型水泵单独向乙水池注水, 一台A型和一台B型水泵一起向丙水池注水。已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多 4 个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多 5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要_个小时。分析与解答：【相当于行程问题中我们讲过的开方类】。丙池的注满时间（秒杀）为49=66，丙池注满时间为6小时。所以注满三分之二需要6=4小时。7、用八块棱长为 1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有_种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。分析与解答：底层要用4个，剩下4个放在上面。4=14（一种）4=2+1+1（三种）4=2+2（两种）4=1+3（三种）4=1+1+1+1（一种）一共有10种。8、如右图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE= 3AE ，CD=4BD。连接CF 交DE于 P 点,求的值是_。连接FE，FD。利用“共边定理”和“鸟头”来解答。CDF的面积= FAC的面积=根据共边定理可以知道EP：DP=： =15:8【此题的方法我们都讲过】二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9、有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的 A, B 和 C 处. A 处农场年产小麦 50 吨, B 处农场年产小麦 10 吨, C 处农场年产小麦 60 吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从 A 到C 方向是每吨每千米 1.5元，从 C 到 A 方向是每吨每千米 1 元。问仓库应该建在何处才能使运费最低？【此题是我们刚讲过的统筹原理】分析与解答：1、假设在AB之间建立仓库，设到A的距离为x千米。那么总费用为：50x1.5+10（500x）1+60（1700x）1整理得到：5x+107000为了使这个总费用最小。由于107000一定了，所以要让5x尽量小，所以x=0即设在A点总费用为107000元。2、假设在BC之间建立仓库，设距离B点y千米处.那么总费用为50(500+y)1.5+1.510y+60(1200-y)1整理得到：109500+30y，同理最小费用为109500此时设在B点。综上所诉设在A点，最低费用为107000元。10、把，中的每个分数都化成最简分数, 最后得到的以 2014 为分母的所有分数的和是多少？【此题是我们讲过的欧拉函数和合2为1，此题基本是我们讲过的原题】由于2014=21953 。利用欧拉函数可以知道最简分数的个数为：2014=936个，所以总和为：9362=46811、上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的 (a), (b) 和 (c). 现有 5块一颗星, 2块两颗星和 1块三颗星的积木, 如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条, 那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图 (d) 是其中一种摆放方式).分类计数法，组合。5=1+2+2 此类为三个选一个C31=35=1+1+1+1+1此类只有1种5=2+3此类为2种 (21)5=3+1+1此类为3种(C31=3)5=2+1+1+1此类为4种。(C41=4)一共有13种。12. 某自然数减去 39 是一个完全平方数, 减去 144 也是一个完全平方数, 求此自然数.分析与解答【此题是我们书上平方数,奇偶性,平方差公式】令这类自然数为A，根据题目意思可以得到：A-39=x2A-144=y2显然x2- y2=14439 得到（x+y）（x-y）=105 ，x+y与x-y都是105的因数。那么x-y的值只可能为：1、3、5、7.那么x+y的值分别为105、35、21、15，根据和差问题分别得到x为53,19,13,11那么自然数A与之对应的结果分别为：2848,400,208,160。三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13、如右图, 圆周上均匀地标出十个点. 将 110 这十个自然数分别放到这十个点上. 用过圆心的一条直线绕圆心旋转, 当线上没有标出的点时, 就把 110 分成两组. 对每种摆放方式, 随着直线的转动有五种分组方式. 对于每种分组都有一个两组数和的乘积,记五个积中最小的值为 K. 问所有的摆放中, K 最大为多少? 【此题我们四年级讲过的极值问题，以及和一定差越小积越大这个知识点】分析与解答：由于两组数的和都是55，那么和一定要让乘积最大，那么这两组数的差尽量小，由于和是55为奇数，那么差也为奇数，所以最小差为1，那么这两组和为27和28.（验证5个数和为27可以办到）所以最大值为2728=756.14、将每个最简分数（其中 m, n 为互质的非零自然数）染成红色或蓝色, 染色规则如下: 1) 将 1