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浅淡赋值法在抽象函数中的应用 我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数。这种函数表现形式的抽象性，使得直接求解析式比较难。解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过恰当的运算和推理加以解决。下面分类举例加以说明。一、判断函数的奇偶性例1. 若对于任意实数x，y均成立，且f(x)不恒为0，请判断函数f(x)的奇偶性。解：令则有，故有令，则有，故有，又因为不恒为0，所以函数f(x)是奇函数。例2. 已知函数为非零函数，若有，试判断函数的奇偶性。解：令，则有，故有令，则有，故有令，则有，且为非零函数，所以函数是偶函数。二、判断函数的单调性例3. 函数，当时，且对任何实数x，y恒有，试判断函数的单调性。解：令，则有，故有又有当时，当时，故有，而，故有。又当x0时，故对于任何，有。令，故所以函数是减函数。三、判断函数的周期性例4. 函数，对任何实数a、b恒有，且存在常数，使，求证：为周期函数。证明：令，则即又所以函数是周期函数，最小正周期为2c。四、求函数的解析式例5. 设x0，函数满足，求函数的解析式。解：由题意知用x换代入上式得：则2得：所以五、求函数的值域例6. 函数为增函数，且满足，求函数的值域。解：令，则有。当时，不妨令，则有故当。当时，有有故当时，有所以当时函数的值域为R。练一练若对
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