安徽省巢湖市2019届高三数学三月联考试题文（含解析）.docx

安徽省巢湖市2019届高三年级三月联考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式得到集合，再和集合求交集即可得出结果.【详解】解不等式得，所以，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.设（，为虚数单位），则的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则化简，再由复数相等求出，进而可求出结果.【详解】因为，又，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则以及复数相等的充要条件即可，属于基础题型.3.曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】对函数求导，求出，进而可得切线方程，再由切线过点，即可得出结果.【详解】因为，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，又该切线过点，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，先对函数求导，求出函数在点处的切线方程即可，属于常考题型.4.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为A. 100000元B. 95000元C. 90000元D. 85000元【答案】D【解析】【分析】先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，年的就医费用为元，该教师2018年的家庭总收入元故选：D【点睛】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.已知，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值.【详解】，得，而.故选A.【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.6.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】所有截面都是等腰三角形，根据三角形的面积公式可知，当顶角为时，面积取得最大值，由此求得最大的截面面积.【详解】将三视图还原，可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥，故过其顶点的截面面积.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆锥的截面面积最大值的计算，考查三角形面积公式，属于中档题.7.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则点在圆：内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，可知点构成正方形区域，求出正方形的面积以及圆的面积，即可由面积比得出结果.【详解】因为是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，所以点的所有取值构成边长为4的正方形区域，且正方形面积为；如图所示，作出满足题意的正方形和圆，在圆：内，由可得，所以，所以；因此，所以阴影部分面积为，所以点在圆：内的概率为.故选C【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记公式即可，属于常考题型.8.函数的部分图象符合的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法分别计算，的值进行排除即可【详解】故得到函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，排除A，D，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键知式求图的问题常见的方法是先通过函数的定义域和值域进行排除，再由函数的特殊值进行排除，也可以采用判断极限的方法进行排除.9.已知直线：与轴，轴分别交于点，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（ ）A. 6B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线方程求出点，坐标，得到长度，再由椭圆方程设出点坐标，根据点到直线距离公式，求出三角形的高，进而可求出结果.【详解】因为：与轴，轴分别交于点，所以，因此，又点在椭圆上运动，所以可设，所以点到直线的距离为(其中)，所以.故选D【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，需要用到点到直线距离公式等，属于常考题型.10.已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，如图：根据面积算出，再根据勾股定理表示出，二次函数知识可求得【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，在三角形BDC中，设 结合二次函数的性质得到：故选：D【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.11.在中，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由，可得，因此为底面外接圆圆心，所以外接球球心在上，记球心为，连结，即可结合勾股定理求解.【详解】因为，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则，所以，又，所以在中，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型.12.已知双曲线：的左，右焦点分别为，右顶点为，以为圆心，（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意得到，求出，再由双曲线的定义结合求出，两式相等，即可求出结果.【详解】由题意可得，因为，所以，又因点在双曲线的右支上，所以，因为，所以；因此，即，所以，解得，因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若向量与向量共线，则实数k的值为_【答案】【解析】【分析】先由，得出向量的坐标表示，再由向量与向量共线，即可求出结果.【详解】因为向量，所以；又，向量与向量共线，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理即可，属于基础题型.14.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽_人【答案】60【解析】【分析】先由题中数据求出抽样比，确定每乡抽取的人数，进而可求出结果.【详解】由题意可得，三乡共有人，从中抽取500人，因此抽样比为，所以北乡共抽取人；南乡共抽取人，所以北乡比南乡多抽人.故答案为【点睛】本题主要考查分层抽样，只需依题意确定抽样比即可求解，属于基础题型.15.若，满足约束条件，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，所以由图像可得或，由解得；由解得；所以，因此的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.16.已知函数，函数是定义域为的奇函数，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】先由题意求出，再由是定义域为的奇函数，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列的前n项和为，公差为若，求数列的通项公式；是否存在d，n使成立？若存在，试找出所有满足条件的d，n的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】由已知求得公差，直接代入等差数列的通项公式得答案；由，得到，然后依次取n值，求得d，分类分析即可得到所有满足条件的d，n的值，并求得通项公式【详解】当时，由，得，即；由题意可知，即，令时，得，不合题意；时，得，符合此时数列的通项公式为；时，得，不合题意；时，得，符合此时数列的通项公式为；时，得，符合此时数列的通项公式为；时，得，不合题意；时，得，不合题意；时，得，不合题意；时，均不合题意存在3组，其解与相应的通项公式分别为：，；，；，【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，考查分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，是中档题18.如图（一），在直角梯形ABCP中，CPAB，CPBC，AB=BC=CP，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使点P到达点P的位置得到图（二），点M为棱PC上的动点（1）当M在何处时，平面ADM平面PBC，并证明；（2）若AB=2，PDC=135，证明：点C到平面PAD的距离等于点P到平面ABCD的距离，并求出该距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取中点M，先证与DM，AD垂直，进而证明AD平面DC，再证明平面BC平面ADM； （2）利用转换顶点三棱锥体积不变底面积相等易证点C到平面AD的距离等于点到平面ABCD的距离,并求该距离.【详解】解：（1）当点M为C的中点时，平面ADM平面BC，证明如下：D=DC，M为C中点，CDM，ADDP，ADDC，AD平面DC，ADC，C平面ADM，平面BC平面ADM；（2）证明：在平面CD上作HCD于H，由（1）中AD平面DC，可知平面CD平面ABCD，H平面ABCD，由题意得D=2，DH=45，H=，又，设点C到平面AD的距离为h，即=，由题意ADCAD，H=h，故点C到平面AD的距离等于点到平面ABCD的距离，且距离为【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查等体积法和点到面的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，分组，得到的频率分布直方图如图：（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；（3）若这60名学生中男女生比例为，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？成绩良好成绩一般合计男生女生合计附：，临界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635【答案】（1）56分；（2）67.5分；（3）有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.【解析】【分析】（1）平均值等于每组的中间值乘以该组频率再求和，即可得出结果；（2）根据题意先求出获奖分数线所在的区间，设获奖分数线为，再由题意列出方程，即可求出结果；(3)先求出成绩落在区间的人数，根据60名学生中男女生比例为，求出男女生人数，即可完善列联表，再由公式求出,结合临界值表即可得出结果.【详解】解：（1）预选赛的平均成绩为（分）.（2）因为成绩落在区间的频率是，成绩落在区间的频率是，所以获奖分数线落在区间.设获奖分数线为，则，解得，即获奖分数线为67.5分.（3）成绩落在区间的人数为，又60人中男女生比例为，故男生40人，女生20人，可得列联表如下：成绩良好成绩一般合计男生152540女生31720合计184260所以.又因为，所以有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均值的计算，以及独立性检验问题，熟记公式即可求解，属于基础题型.20.已知抛物线E：，圆C：若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在定点【解析】【分析】求得抛物线的焦点，设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件：，解方程可得所求直线方程；设出A，B的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得t，即M的坐标，即可得到结论【详解】由题意可得抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为，即，由圆心到直线的距离为，当直线与圆相切时，解得，即直线方程为；可设直线方程为，联立抛物线方程可得，则，x轴上假设存在点使，即有，可得，即为，由，可得，即，即，符合题意；当直线为，由对称性可得也符合条件所以存在定点使得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考查相切的条件和联立方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及方程思想和变形能力，属于中档题涉及方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：方程有且仅有3个不同的实数根.（附：，）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，分类讨论和两种情况，即可得出结果；（2）将代入函数解析式，得到，根据(1)中结果，得到函数单调性，求出函数极值，即可得出结果.【详解】解：（1）由，得，令，所以，所以当时，恒成立，即恒成立，所以单调递增；当时，此时方程有两个不相等的根，不妨设，令 ，所以，所以当时，即，所以单调递增；当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间为，；的单调递减区间为.（2）当时，由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有极大值，且 ，当时，函数有极小值，且 .又因为，所以直线与函数的图象在区间上有且仅有3个交点，所以当时，方程有且仅有3个不同的实数根.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，由导数的方法研究函数的单调性和极值等，属于常考题型.22.在平面直角坐标系中，圆的