九年级数学下册 第二章二次函数 5用三种方式表示二次函数习题课件 北师大版

5用三种方式表示二次函数 1 会用三种方式表示变量之间的二次函数关系 重点 2 能够根据二次函数的不同表示方式 从不同侧面对函数性质进行研究 重点 3 明确实际问题中二次函数的自变量的取值范围对图象的影响 难点 1 二次函数的三种表示方式 1 2 3 2 二次函数的三种表示方式的比较 函数表达式 表格 图象 数值对应 变化 变化 打 或 1 确定二次函数的表达式需要三个条件 2 二次函数的三种表示方式不能一起运用 3 在实际问题中 二次函数的图象一定不是一条完整的抛物线 4 二次函数的表达式一般有三种形式 知识点二次函数的三种表示方式 例 1 任选以下三个条件中的一个 求二次函数y ax2 bx c的关系式 y随x变化的部分数值规律如下表 有序数对 1 0 1 4 3 0 满足y ax2 bx c 已知函数y ax2 bx c的图象的一部分 如图 2 直接写出 1 中二次函数y ax2 bx c的三个性质 思路点拨 1 选择 观察表格可知抛物线顶点坐标为 1 4 设抛物线顶点式 将点 0 3 代入确定a的值 2 根据抛物线的对称轴 开口方向 增减性等说出性质 自主解答 1 由 的表格可知 抛物线顶点坐标为 1 4 设抛物线表达式为y a x 1 2 4 将点 0 3 代入 得a 0 1 2 4 3 解得a 1 抛物线表达式为y x 1 2 4 即y x2 2x 3 2 抛物线y x2 2x 3的性质 对称轴为x 1 当x 1时 函数有最大值为4 当x 1时 y随x的增大而增大 答案不惟一 总结提升 三式 巧定表达式1 一般式 所给的条件能够确定抛物线上三个不同点的坐标时 可设表达式为y ax2 bx c 一般式 2 顶点式 所给条件能够确定抛物线的顶点坐标时 可设表达式为y a x h 2 k 顶点式 3 交点式 所给条件能够确定抛物线与x轴的两个交点坐标时 则可设表达式为y a x x1 x x2 交点式 题组 二次函数的三种表示方式1 已知函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么函数表达式为 a y x2 2x 3b y x2 2x 3c y x2 2x 3d y x2 2x 3 解析 选b 由图象知抛物线经过点 1 0 3 0 0 3 即y x2 2x 3 2 若二次函数y ax2 bx a2 2 a b为常数 的图象如图 则a的值为 解析 选c 图象经过原点 a2 2 0 得 或 图象开口向下 3 2013 徐州中考 二次函数y ax2 bx c图象上部分点的坐标满足下表则该函数图象的顶点坐标为 a 3 3 b 2 2 c 1 3 d 0 6 解析 选b 由 3 3 1 3 知顶点的横坐标是 2 故顶点的坐标是 2 2 4 如图 abc和 def是全等的等腰直角三角形 abc def 90 ab 4cm bc与ef在直线l上 开始时c点与e点重合 让 abc沿直线l向右平移 直到b点与f点重合为止 设 abc与 def的重叠部分 即图中阴影部分 的面积为ycm2 ce的长度为xcm 则y与x之间的函数图象大致是 解析 选c 由题意得 当0 x 4时 当4 x 8时 所以y与x之间的函数图象大致是c 变式备选 如图 正方形abcd的边长为1 e f g h分别为各边上的点 且ae bf cg dh 设小正方形efgh的面积为s ae为x 则s关于x的函数图象大致是 解析 选b 易证rt aeh rt bfe rt cgf rt dhg s eh2 ae2 ah2 x2 1 x 2 2x2 2x 1 则s关于x的函数图象是抛物线的一部分 根据抛物线的开口和自变量的取值易判断选项b正确 5 若抛物线y ax2 bx c的顶点是a 2 1 且经过点b 1 0 则抛物线的函数关系式为 解析 根据题意 设y a x 2 2 1 抛物线经过点 1 0 所以a 1 0 a 1 因此抛物线的函数关系式为 y x 2 2 1 x2 4x 3 答案 y x2 4x 3 6 两个数的和为6 设其中一个数为x 这两个数的平方和为y 则y与x的函数表达式为 解析 y x2 6 x 2 x2 36 12x x2 2x2 12x 36 答案 y 2x2 12x 36 7 2013 武汉中考 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中 经过一天后 测试出这种植物高度的增长情况 如下表 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数 且这种函数是反比例函数 一次函数和二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外两种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm 那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择 直接写出结果 解析 1 选择二次函数 设函数关系式为y ax2 bx c 根据题意 得 y关于x的函数关系式为y x2 2x 49 不选另外两个函数的理由 点 0 49 不可能在任何反比例函数图象上 所以y不是x的反比例函数 点 4 41 2 49 2 41 不在同一直线上 所以y不是x的一次函数 2 由 1 得y x2 2x 49 y x 1 2 50 a 1 0 当x 1时y的最大值为50 即当温度为 1 时 这种植物每天高度增长量最大 3 6 x 4 8 已知二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 且与x轴交于a b两点 1 试确定此二次函数的表达式 2 判断点p 2 3 是否在这个二次函数的图象上 如果在 请求出 pab的面积 如果不在 试说明理由 解析 1 设二次函数的表达式为y ax2 bx c 二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 二次函数的表达式为y x2 2x