九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时课件 （新版）新人教版

第二十八章锐角三角函数28 1锐角三角函数第1课时 1 理解当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值就固定 即正弦值不变 这一事实 2 理解正弦的概念 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 分析 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 a b c 50m 35m b c 根据 直角三角形中 30度角所对的边等于斜边的一半 即 得ab 2b c 100m 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 a b c a b c 两个三角形相似 对应边成比例 故比值相等 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比都是一个固定值 结论 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 定义 例1 如图 在rt abc中 b 90 ac 200 sina 0 6 求bc的长 解析 在rt abc中 例题 1 判断对错 1 如图sina sinb sina 0 6m sinb 0 8 sina是一个比值 无单位 2 如图 sina 跟踪训练 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 3 如图 a c b 3 7 30 则sina 1 温州 中考 如图 在 abc中 c 90 ab 13 bc 5 则sina的值是 a b c d 解析 选a 由正弦的定义可得 2 在平面直角坐标系中 已知点a 3 0 和b 0 4 则sin oab等于 3 在rt abc中 c 90 ad是bc边上的中线 ac 2 bc 4 则sin dac 4 如图 在rt abc中 则sina a c b 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 5 如图 c 90 cd ab sinb可以用哪两条线段之比表示 若 c 5 cd 3 求sinb的值 表示 b acd sinb sin acd 在rt a