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函数 函数 函数 函数 3 1 3函数的单调性 1 请谈谈图象的变化趋势怎样 探究 2 你能看出当自变量增大或减少时 函数值如何变化吗 结论 自变量增大 函数值也增大 探究 在函数y f x 的图象上任取两点A x1 y1 B x2 y2 记 x x2 x1 y f x2 f x1 y2 y1 自变量增大 函数值也增大 自变量减小 函数值也减小 探究 增函数 在给定的区间上任取x1 x2 且x1 x2 函数f x 在给定区间上为增函数的充要条件是 这个给定的区间就为单调增区间 给定的区间 x1 x2 新授 类比得到减函数概念 新授 类比得到减函数概念 新授 例1给出函数y f x 的图象 如图所示 根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数 哪些区间上是减函数 解 函数在区间 1 0 2 3 上是减函数 在区间 0 1 3 4 上是增函数 新授 2 观察教材P64 例2的函数图象 分别说出函数在 0 和 0 上是增函数还是减函数 1 观察教材P64 例1的函数图象 说出函数在 上是增函数还是减函数 练习 O x y x1 x2 f x2 f x1 怎样利用函数解析式判断单调性 O x y x1 x2 f x1 f x2 减函数 增函数 y f x 自变量增大 x 0 函数值增大 y 0 自变量增大 x 0 函数值减小 y 0 y f x 新授 例2证明函数f x 3x 2在区间 上是增函数 证明 设x1 x2是任意两个不相等的实数 则 y f x2 f x1 3x2 2 3x1 2 3 x2 x1 因此 函数f x 3x 2在区间 上是增函数 x x2 x1 计算 x和 y 当k 0时 函数在这个区间上是增函数 当k 0时 函数在这个区间上是减函数 新授 新授 证明 设x1 x2是 0 内的任意两个不相等的正实数 则 y f x2 f x1 因此f x 在区间 0 上是减函数 例3求证 函数f x 在区间 0 上是减函数 x x2 x1 计算 x和 y 当k 0时 函数在这个区间上是增函数 当k 0时 函数在这个区间上是减函数 练习 证明函数f x 在区间 0 上是减函数 新授 2 证明函数单调性的步骤 1 计算 x和 y 2 计算k 当k 0时 函数y f x 在这个区间上是增函数 当k 0时 函数y f x 在这
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