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平行线分线段成比例定理 学习目标 1 学习掌握平行线等分线段定理 了解定理的证明 2 正确理解 对应线段成比例 能正确写出需要的比例式 了解平行线分线段成比例定理是一般情况 平行线等分线段定理的特殊情况 明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法 探究活动一 如图 1 小方格的边长都是1 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 计算你有什么发现 1 2 将 向下平移到如下图2的位置 直线 与直线 的交点分别为A2 B2 你在问题 中发现的结论还成立吗 如果将 平移到其他位置呢 图2 如图 已知l1 l2 l3则 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的线段对应成比例 探究活动二 如 图3 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 过点A1作直线n的平行线 分别交直线b c于点C2 C3 如 图4 图4中有哪些成比例线段 图3 图4 注意 平行线分线段成比例定理得到的比例式中 四条线段与两直线的交点位置无关 熟悉该定理及推论的几种基本图形 若将下图中的直线L2看成是平行于 ABC的边BC的直线 那么可得 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 直线l1 l2 l3 l4 l5 l6被l1 l2 l3所截且AB BC则图中还有哪些线段相等 探究活动三 思考 当平行线之间的距离相等时 对应线段的比是多少 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系 结论 后者是前者的一种特殊情况 平行线等分线段定理 两条直线被三条平行线所截 如果在一直线上所截得的线段相等 那么在另一直线上所截得的线段也相等 例题1 CEBE BCCE ADAC AEEB DFFC DFDE DFFE 例题2 6 8 6 14 例1 如图 在 ABC中 E F分别是AB和AC上的点 且EF BC 1 如果AE 7 FC 4 那么AF的长是多少 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 例题2 练习1 在Rt ABC中 C 90 DE BC于点E AD 5 DB 10 CE 4 求 DE AC的长度 5 10 4 8 6 9 练习2 已知 BE平分 ABC DE BC AD 3 DE 2 AC 12 求 AE的长度 3 2 2 3k 2k 3 如图1 已知L1 L2 L3 AB 3厘米 BC 2厘米 DF 4 5厘米 则EF DE 4 如图2 ABC中 DE BC 如果AE EC 7 3 则DB AB 1 8 2 7 3 10 二 提高题 1 如图 EF AB BF FC 5 4 AC 3厘米 则CE 已知在 ABC中 DE BC EF DC 那么下列结论不成立的是 3 如图 ABC中 DE BC DF AC AE
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