函数单调性说课稿---北师大版(必修一).doc

函数单调性说课稿 函数的单调性说课稿我说课的课题是北师大版高中数学 必修1第二章第三节函数的单调性。我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。我从下面五个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。一、教材分析1、教材内容本节课是北师大版（必修一）第二章函数第三节函数的单调性，本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2、教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。在历年的考题中常考，函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。 函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动，加深对函数本质的认识。更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。3、教学目标知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。 4教学的重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。二、教法与学法1教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。2教学手段 教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。3学法高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受； （2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。三、教学过程本节课的教学过程包括：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；分析范例，形成体系；变式训练 及时反馈；归纳小结，提高认识.具体过程如下： (一)创设情境，引入课题 我们知道，函数是刻画事物变化的工具。如图为宿迁市2011年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：f(t1)t1f(t2)t2思考如下的问题：1. 某些时段温度升高，某些时段温度低？2. 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？3. 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？设计意图：通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。(二)归纳探索，形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了几个环节,引导学生分别完成对单调性定义的认识.1、借助图象直观感知 问题1 分别作出函数 的图象，并观察随着自变量的变化，函数值怎样变化？-2-2-10xy123-1213-3-3-2-2-10xy123-1213-3-3思考： 你能根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数吗?预案：y随着x增大而增大是增函数， y随着x增大而减小是减函数通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。 【设计意图】 新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像，研究函数的基本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第二个图像要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质2、探索规律，理性认识 问题2 你能用同样的方法判断函数 的图象在 上是增函数还是减函数吗？在不明确函数图象的情况下如何来判断函数的单调性？引发认知冲突，把学生的注意力从图像上转到解析式上，让学生体会从解析式角度研究函数单调性的必要性。3抽象思维，形成概念问题3 如何从解析式的角度说明函数 在区间上是增函数？20yx13149 预案：取值12(x增大)时， (y增大)，所以函数 在区间上是增函数 (1) 怎样让取值更具有普遍性、任意性在 上任取 当时有f()f()，则函数在D上是_函数？若f()f()，则函数在D上是_函数判断题 若函数 满足 ，则函数在区间 上是增函数。 函数 在区间 上是单调减函数吗？（三）分析范例 形成体系例1 说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性.设计意图：（1）帮助学生体会和学习从图像中观察函数的增减情况（2）通过不连续的分段函数纠正典型错误例2 画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明。设计意图：课本例题给出用定义证明函数单调性的格式例3：证明函数 是增函数设计意图：在课本例题的示范作用下，通过本例，适当培养、提升学生的逻辑思维能力（四）变式训练 及时反馈课堂练习：1.判断函数 是在定义域内的单调性。2.课本第39页练习的第2题 （五）归纳小结，提高认识归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础1本节小结函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。2布置作业1.必做题（1）阅读课本36页到38页（2）课本39页习题2-3 A组 第2、4、5题2.选做题 讨论函数的单调性实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？ 设计意图：新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，每个学生都能够获得这些数学知识，有专长的学生，可以进一步发展，因此要设计不同程度要求的习题以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。各位评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。四 板书设计函数的单调性一、 函数单调性的概念二、 证明函数单调性的步骤三、 例题讲解例1：例2：例3：四、 课堂练习五、 布置作业小结和作业在多媒体上展示，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果.五 教学反思（1）本节课在函数单调性的教学中合理地设置台阶，帮助学生以具体的经验认知为支撑，结合单调性的历史背景和生成过程开展教学。教学分成了设置图像，动态趋势，符号表示三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生掌握相关知识。（2）在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，