2019-2020学年高中数学 第四章 圆与方程章末归纳整合课件 新人教A版必修2_第1页
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章末归纳整合 分类讨论思想是中学数学的基本思想之一 是历年高考的重点 其实质就是整体问题化为部分问题来解决 化成部分问题后 从而增加了题设的条件 在用二元二次方程表示圆时 要分类讨论 在求直线的斜率问题时 用斜率表示直线方程时都要分类讨论 分类讨论思想 例1 已知直线l经过点p 4 3 且被圆 x 1 2 y 2 2 25截得的弦长为8 求直线l的方程 分析 解决本题需要先设出直线方程 解决问题时应分斜率存在与不存在两种情况进行讨论 点评 在求解直线的方程时 不仅要考虑斜率存在的一般情况 也要考虑斜率不存在的特殊情况 函数与方程的思想就是用函数和方程的观点去分析和研究数学问题中的数量关系 在解决圆的方程 直线与圆 圆与圆的位置关系等问题时 经常需要列出方程组 利用函数与方程的思想解题 函数与方程的思想 分析 根据题意可知 本题宜采用标准方程求解 变式训练2 有一圆c与直线l 4x 3y 6 0相切于点a 3 6 且经过点b 5 2 求此圆的方程 数形结合思想是一种重要的思想方法 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 使抽象思维与形象思维相结合 通过对图形的认识及数形结合的转化 可以培养思维的灵活性 抽象性 使问题化难为易 化抽象为具体 数形结合的思想 分析 将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题 作出两个函数的图象 利用数形结合的思想求解 点评 解题的关键是从曲线的变化中找出不变的特征 如本题恒过定点 3 4 对变化的直线而言 常见的不变特征为 过定点 斜率不变 数学问题的解答离不开转化与化归 所谓化归思想 就是在研究和解决有关数学问题时 采用某种手段将问题通过变换使之转化 进而使问题得以解决的方法 一般地 总是将复杂的问题转化为简单的问题 将难解的问题转化为容易解决的问题 将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题 转化与化归的思想 高考主要以选择 填空题的形式考查圆的方程的求法 或利用圆的几何性质 数形结合求函数式的最值 也可与其他曲线结合综合考查圆的方程的应用 求圆的方程的主要方法是待定系数法 确定圆的方程需要三个独立的条件 求解时要注意结合图形 观察几何特征 简化运算 4 2016年浙江 已知a r 方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆 则圆心坐标是 半径是 答案 2 4 5 5 2018年新课标 直线y x 1与圆x2 y2 2y 3 0交于a b两点 则 ab 6 2017年新课标 在直角坐标系xoy中 曲线y x2 mx 2与x轴交于a b两点 点c的坐标为 0 1 当m变
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