对数与对数运算(三).doc

第十四讲 对数与对数运算（三）【教学目标】（一） 教学知识点1 了解对数的换底公式及其推导；2能应用对数换底公式进行化简、求值、证明；3运用对数的知识解决实际问题。（二） 能力训练要求 会用，等变形公式进行化简【教学重点】对数换底公式的应用【教学难点】对数换底公式的证明及应用对数知识的运用。【学习探究】一，复习引入：对数的运算法则如果 a0，a 1，M0， N0 有：二、新授内容：1.对数换底公式： ( a0 ,a 1 ，m0 ,m 1,N0)证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： 2.两个常用的推论:， （a,b0且均不为1）证：； 三、【典型例题】1若a0且a1，x0，nN*，则下列各式正确的是()Alogaxloga B(logax)nnlogaxC(logax)nlogaxn Dlogaxloga 答案A例1 (1)设3x4y36，求的值(1)由已知分别求出x和y.3x36,4y36，xlog336，ylog436，由换底公式得：x，y，log363，log364，2log363log364（2）log189a,18b5，log185b.log3645.练1. 已知 ， , 用 a, b 表示解：因为3 = a，则 , 又7 = b, .例2计算：(1)log5352log5log57log51.8；(2)2(lg)2lglg5；(3)；(4)(lg5)2lg2lg50.分析利用对数运算性质计算解(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.(2)原式lg(2lglg5)lg(lg2lg5)1lglg1lg1.(3)原式.(4)原式(lg5)2lg2(lg22lg5)(lg5)22lg5lg2(lg2)2(lg5lg2)21.变式迁移2求下列各式的值：(1)log5352loglog5log514；(2)(1log63)2log62log618log64.解(1)原式log5(57)2log22log5(522)log5(27)1log5712log52log52log572.(2)原式log2log62log6(36)log622log62(log62log631)(2log62)1.例3设，求m的值解：， ，即m9变式迁移3(1)设log34log48log8mlog416，求m； (2)已知log1227a，求log616的值(1)利用换底公式，得2，lgm2lg3，于是m9.(2)由log1227a，得a，lg3，.log616.例4计算：, 解：原式 = ， 原式例5P67例6生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例6已知x=，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一： 由对数定义可知：解法二： 由已知移项可得 ，即由对数定义知： 解法三： .练习：教材P68第4题三、课堂小结 换底公式及其推论1对于同底的对数的化简常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)2对于常用对数的化简要充分利用“lg5lg21”来解题3对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值【课堂跟踪】一、选择题1lg83lg5的值为()A3 B1 C1 D3答案D解析lg83lg5lg8lg53lg1 0003.2已知lg2a，lg3b，则log36等于()A. B.C. D.答案B解析log36.3若lga，lgb是方程2x24x10的两个根，则2的值等于()A2 B. C4 D.答案A解析由根与系数的关系，得lgalgb2，lgalgb，2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242.4若2.5x1 000,0.25y1 000，则等于()A. B3 C D3答案A解析由指数式转化为对数式：xlog2.51 000，ylog0.251 000，则log1 0002.5log1 0000.25log1 00010.5设函数f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 005)8，则f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8 C16 D2loga8答案C解析因为f(x)logax，f(x1x2x2 005)8，所以f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogax2loga|x1|2loga|x2|2loga|x2 005|2loga|x1x2x2 005|2f(x1x2x2 005)2816.二、填空题6设lg2a，lg3b，那么lg_.答案解析lglg1.8lglg(lg2lg91)(a2b1)7若logax2，logbx3，logcx6，则logabcx的值为_答案1解析logabcxlogax2，logbx3，logcx6logxa，logxb，logxc，logabcx1.8已知log630.613 1，log6x0.386 9，则x_.答案2解析由log63log6x0.613 10.386 91.得log6(3x)1.故3x6，x2.三、解答题9求下列各式的值：(1)lglglg；(2)(lg5)22lg2(lg2)2.解(1)方法一原式(5lg22lg7)lg2(2lg7lg5)lg2lg72lg2lg7lg5lg2lg5(lg2lg5)lg10.方法二原式lglg4lg7lglg()lg.(2)方法一原式(lg5lg2)(lg5lg2)2lg2lg10lglg4lglg101.方