21三角形 (2)

三角形 第2章 三角形 2 1 观察下图 找一找图中的三角形 并把它们勾画出来 你还能举出一些实例吗 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形 三角形可用符号 来表示 如图中的三角形可记作 ABC 读作 三角形ABC 其中 点A B C叫作 ABC的顶点 A B C叫作 ABC的内角 简称 ABC的角 线段AB BC CA叫作 ABC的边 通常 A B C的对边BC AC AB可分别用a b c来表示 三角形中 有的三边各不相等 有的两边相等 有的三边都相等 两条边相等的三角形叫作等腰三角形 在等腰三角形中 相等的两边叫作腰 另外一边叫作底边 两腰的夹角叫作顶角 腰和底边的夹角叫作底角 底边 三边都相等的三角形叫作等边三角形 或正三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 腰和底边相等的等腰三角形 在一个三角形中 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系 为什么 在 ABC中 BC是连接B C两点的一条线段 由基本事实 两点之间线段最短 可得AB AC BC 同理可得 AB BC AC AC BC AB 三角形的任意两边之和大于第三边 一般地 我们可以得出 有三根木棒 其长度分别为2cm 3cm 6cm 它们能否首尾相接构成一个三角形 举例 例1如图 D是 ABC的边AC上一点 AD BD 试判断AC与BC的大小 解在 BDC中 有BD DC BC 三角形的任意两边之和大于第三边 又AD BD 则BD DC AD DC AC 所以AC BC 1 1 如图 图中有几个三角形 把它们分别表示出来 答 五个三角形 2 如图 在 DBC中 写出 D的对边 BD边的对角 答 D的对边是BC BD边的对角是 BCD 2 三根长分别为2cm 5cm 6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗 答 能 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线 简称三角形的高 如图 AH BC 垂足为点H 则线段AH是 ABC的BC边上的高 如图 试画出图中 ABC的BC边上的高 D 在三角形中 一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 如图 BAD CAD 则线段AD是 ABC的一条角平分线 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线 如图 BE EC 则线段AE是 ABC的BC边上的中线 任意画一个三角形 画出三边上的中线 你发现了什么 E F D E F D 事实上 三角形的三条中线相交于一点 我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心 如图 ABC的三条中线AD BE CF相交于点G 则点G为 ABC的重心 G 举例 例2如图 AD是 ABC的中线 AE是 ABC的高 1 图中共有几个三角形 请分别列举出来 解 1 图中有6个三角形 它们分别是 ABD ADE AEC ABE ADC ABC 2 其中哪些三角形的面积相等 解因为AD是 ABC的中线 所以BD DC 因为AE是 ABC的高 也是 ABD和 ADC的高 所以S ABD S ADC 又 1 利用三角尺 或直尺 量角器任意画出一个三角形 并画出其中一条边上的中线 高以及这条边所对的角的平分线 2 如图 AD是 ABC的高 DE是 ADB的中线 BF是 EBD的角平分线 根据已知条件填空 ADC 90 AE AB EBF DBE 在小学 我们通过对一个三角形进行折叠 剪拼等操作 如图 知道三角形的内角和是180 你能说出这些方法的原理吗 在小学 我们通过对一个三角形进行折叠 剪拼等操作 如图 知道三角形的内角和是180 你能说出这些方法的原理吗 上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角 由此受到启发 因为直线在平移下的像是与它平行的直线 如图 将 ABC的边BC所在的直线平移 使其像经过点A 得到直线 所以 则 所以 B BAC C 180 又 三角形的内角和等于180 举例 例3在 ABC中 A的度数是 B的度数的3倍 C比 B大15 求 A B C的度数 解设 B为x 则 A为 3x C为 x 15 从而有3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 A B C的度数分别为99 33 48 一个三角形的三个内角中 最多有几个直角 最多有几个钝角 三角形的内角和等于180 因此最多有一个直角或一个钝角 三角形中 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形可用符号 Rt 来表示 例如直角三角形ABC可以记作 Rt ABC 在直角三角形中 夹直角的两边叫作直角边 直角的对边叫作斜边 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 如图 把 ABC的一边BC延长 得到 ACD 像这样 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫作三角形的外角 对外角 ACD来说 ACB是与它相邻的内角 A B是与它不相邻的内角 在图中 外角 ACD和与它不相邻的内角 A B之间有什么大小关系 我觉得可以利用 三角形的内角和等于180 的结论 因为 ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 ACD A B 0 等量减等量 差相等 于是 ACD A B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 填空 1 在 ABC中 A 60 B C 则 B 2