测试系统及其基本特性

2011 轧制工艺参数测试技术 陈泽军 CollegeofMaterialsScienceandEngineering CHONGQINGUNIVERSITY zjchen 023 65111547 o 1 1测试系统 第一章测试系统及基本特征 1 1测试系统 1 1 1测试系统的基本概念测试系统通常是指为了完成一定测试任务而使用的测试仪器 设备的组合 它包括传感器 调理电路 数据采集 微处理器 计算机 以及显示装置等 测试系统方框图 工程测试处理的问题 测试处理总是处理输入量 被测试量 x t 系统特性h t 和输出量y t 之间的关系 待知 已知 输入量 被测试量 x t 系统特性h t 输入量 被测试量 x t 输出量y t 系统特性h t 输出量y t 输出量y t 系统特性h t 输入量 被测试量 x t 电量 电量 1 1 2测试系统的基本组成 传感器 被测非电量 测量电路 显示装置 指示仪器 记录仪器 数据处理仪器 打印机 测试系统的基本组成框图 按信息的获取过程来分 测试系统大体分为三个部分 信息的获取 传感器 信息的转换 测量电路 和信息的显示 显示 记录装置 1 1测试系统 传感器 传感器的组成 传感器的要求 精确性稳定性灵敏度要高 传感器 传感器的分类 按输入非电量分类 按输入量大致可分为热工量 机械量 物性和成分量三大类 传感器按输入非电量可分为位移传感器 力传感器和速度传感器 优点 可以明确传感器的用途 便于使用者选择 属于商业产品的分类法 缺点 品种繁多 对于建立传感器基本概念 掌握基本原理和分析方法不利 按工作原理分类 以传感器的工作原理为依据 如电阻式 电容式 电感式和压电式等 避免了传感器应用过于繁多的缺点 测量电路 测量电路又称为信号调理与转换电路 通常包括测量电桥 调制 放大 解调 滤波 微分 积分 数 模或模 数转换电路 测量电路的其作用 把从传感器输出的微弱电信号变换为易于传输 处理和测量的电压和电流信号 使其适合于显示 记录 数据处理或控制之用 测量电路基本要求 能准确转换 稳定放大 可靠地传输信号 信噪比高 抗干扰性能好 显示装置 基本类型 1 模拟式显示被测量数值大小可由小光点指示器或指针在标尺上的相应位置来表示 2 数字式显示以数字的形式直接显示出被测参量的数值大小 3 图像显示 屏幕显示 用屏幕显示读数或被测参量的变化曲线 类似电视显示 模拟式传感器 被测量 参数 模拟测量电路 模拟显示器 模拟式测试系统简化框图 1 1测试系统 1 1 3常见测试系统的基本类型 1 模拟式测试系统模拟系统是最早出现 最简单的测试系统 模拟式测试系统结构简单 价格低廉 维修方便 目前仍在使用 1 1测试系统 1 1 3常见测试系统的基本类型 2 数字式测试系统数字式测试系统是在模拟式测试同的基础上发展起来的 它采用数字显示器现实测试结果 数字式测试系统 模拟式传感器 被测量 参数 模拟测量电路 A D 数字显示器 数字式传感器 被测量 参数 放大整形电路 计数器 数字显示器 a b 1 1测试系统 1 1 3常见测试系统的基本类型模拟式 数字式测试系统只能用于一个测量点 无获得信息的处理功能 3 微机化测试系统第三代测试系统 微机化测试系统 特点 可用于多个测量点测量 强大的信息的处理功能 1 1测试系统 微机化测试系统中 传输的信号为数字信号 具有抗干扰能力强 测试速度快 精度高和实现功能多等特点 典型的计算机测试系统的组成 1 1测试系统 计算机的引入给微机化测试系统带来了一些新特点和新功能 自动对零 量程自动切换 数字滤波 自动修正误差 数据处理功能 多媒体功能 通信或者网络功能 自我诊断功能 三代测试系统中都包含传感器 测量电路和显示装置三个基本组成部分 1 1测试系统 测试系统的要求 性能稳定 测试精度符合要求 有足够的动态响应 具有实时和事后数据处理能力 具有开放性和兼容性 1 2测试系统的基本特性 主要是指其输出 量 输入 量 特性 理想的测试系统 具有单值的 确定的输入 输出关系 多对一 一对多 一对一 1 2 1测试系统的静态特性 静态特性 被测量不随时间变化dx dt 0 静态特性的基本要求 输入为零时 输出也为零 输出和输入成一一对应关系 且保持固定不变 y a0 x0 a1x1 a2x2 a3x3 anxny 输出量x 输入量a0 输入x为零时的输出值 即零位输出a1 系统的线性灵敏度 理想的线性特征a2 a3 a4 an 0y a1x 初始值 0线性特征a2 a3 a4 an 0y a0 a1x 非线性项仅奇次相a2 a4 a6 0y a1x1 a3x3 a5x5 y x y x 非线性项仅偶次相a3 a5 0y a1x a2x2 a4x4 a6x6 y x y x 假设a0 0 不考虑零位输出 理想的测量系统应该具有单值的 确定的输入 输出关系 其中以输出和输入成线性关系为最佳 在静态测量中 测量系统的这种线性关系虽说总是所希望的 但不是必须的 因为在静态测量中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正 在动态测量中 测量工作本身应该力求是线性系统 这不仅因为目前只有对线性系统才能作比较完善的数学处理与分析 而且也因为在动态测试中作非线性校正目前还相当困难 1 2 1测试系统的静态特性 静态特性的基本参数 1 零位 零点 2 灵敏度在静态或稳态条件下 输出量的增量 y与输入量 x的增量的比值称为灵敏度S 1 2 1测试系统的静态特性 如果激励和响应都是不随时间变化的常量 或变化极慢 在所观察的时间间隔内可近似为常量 依据线性时不变系统的基本特性 则有 灵敏度可由静态特性曲线的斜率来求得 曲线的斜率越大 其灵敏度就越高 1 2 1测试系统的静态特性 当特性曲线呈非线性关系时 灵敏度的表达式为 理想的灵敏度 1 2 1测试系统的静态特性 若测试系统是由灵敏度分别为S1 S2 S3等多个相互独立的环节组成 则系统的总灵敏度为 1 2 1测试系统的静态特性 灵敏度的量纲例如 水银温度计的输入量是温度 输出量是水银柱的高度 若温度每升高1 水银柱的高度升高2mm 则它的灵敏度为2mm 温度计与体温计 灵敏度不同 1 2 1测试系统的静态特性 一般来说 灵敏度的选择以高为好 灵敏度高谁明它能测出被测参量的极小变化 即被测参量稍有变化 测试系统就有较大的输出并能显示出来 但灵敏度越高 测量范围为越小 稳定性越差 1 2 1测试系统的静态特性 欲使测量结果具有普遍的科学意义 测量系统应当是经过检验的 标定 用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定 输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量 标定分静态标定和动态标定 1 2 1测试系统的静态特性 静态标定 就是将原始基准器 或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统 得出测量系统的激励 响应关系的实验操作 要求 标定时 一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点 包括零点 正行程 从零点开始 由低至高 逐次输入预定的标定值此称标定的正行程 反行程 再倒序依次输入预定的标定值 直至返回零点 此称反行程 静态标定 1 2 1测试系统的静态特性 确定仪器或测量系统的输入 输出关系 赋予仪器或测量系统分度值 确定仪器或测量系统的静态特性指标 消除系统误差 改善仪器或测量系统的正确度 静态标定的主要作用 1 2 1测试系统的静态特性 测量系统的静态特性 测量系统的静态特性 通过静态标定 可得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系 称为测量系统的静态特性 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示 即 称为测量系统的静态数学模型 1 2 1测试系统的静态特性 工作曲线 工作曲线 方程称之为工作曲线或静态特性曲线 实际工作中 一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述 正行程曲线 正行程中激励与响应的平均曲线反行程曲线 反行程中激励与响应的平均曲线实际工作曲线 正反行程曲线之平均 1 2 1测试系统的静态特性 工作曲线 1 2 1测试系统的静态特性 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系 这时数据处理最简单 并且可和动态测量原理相衔接 由于原理 材料 制作上的种种客观原因 测量系统的静态特性不可能是严格线性的 如果在测量系统的特性方程中 非线性项的影响不大 实际静态特性接近直线关系 则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线 近似地表示响应 激励关系 测量系统的静态特性 1 2 1测试系统的静态特性 端点连线将静态特性曲线上的对应于测量范围上 下限的两点的连线作为工作直线 参考直线的选用方案 端点平移线平行于端点连线 且与实际静态特性 常取平均特性为准 的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线 参考直线的选用方案 1 2 1测试系统的静态特性 最小二乘直线直线方程的形式为 且对于各个标定点 xi yi 偏差的平方和最小的直线 式中a b为回归系数 且a b两系数具有物理意义 过零最小二乘直线直线方程的形式为 且对各标定点 xi yi 偏差的平方和最小的直线 参考直线的选用方案 1 2 1测试系统的静态特性 1 2 1测试系统的静态特性 3 线性度 非线性 通常也称为线性度 是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度 用实际输入 输出特性曲线对参考线性输入 输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示 即 线性度 满量程 最大偏差 其中 1 2 1测试系统的静态特性 4 滞后迟滞 亦称滞后量 滞后或回程误差 表征测量系统在全量程范围内 输入量由小到大 正行程 或由大到小 反行程 两者静态特性不一致的程度 显然 越小 迟滞性能越好 1 2 1测试系统的静态特性 显然越小 系统的线性程度越好 实际工作中经常会遇到非线性较为严重的系统 此时 可以采取限制测量范围 采用非线性拟合或非线性放大器等技术措施来提高系统的线性度 重复性表示测量系统在同一工作条件下 按同一方向作全量程多次 三次以上 测量时 对于同一个激励量其测量结果的不一致程度 1 2 1测试系统的静态特性 5 重复性 重复性误差为随机误差 引用误差表示形式为 R 同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的极差 1 2 1测试系统的静态特性 重复性是指标定值的分散性 是一种随机误差 也可以根据标准偏差来计算 R 1 2 1测试系统的静态特性 标准偏差 按贝塞尔公式计算 即 1 2 1测试系统的静态特性 j 标定点序号 j 1 2 3 m i 标定的循环次数 i 1 2 3 n yjiD yjiI 正 反行程各标定点输出值 再取 jD jI的均方值为子样的标准偏差 则 1 2 1测试系统的静态特性 1 2 1测试系统的静态特性 6 准确度准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力 准确度是重复误差和线性度等的综合 准确度可以用输出单位来表示 准确度表示测量的可信程度 准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成 在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示 即 1 2 1测试系统的静态特性 1 2 1测试系统的静态特性 7 分辨率分辨率是指测量系统能测量到输入量最小变化的能力 即能引起响应量发生变化的最小激励变化量 用 x表示 由于测量系统或仪器在全量程范围内 各测量区间的 x不完全相同 因此常用全量程范围内最大的 x 即 xmax与测量系统满量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力 称为分辨率 用F表示 即 为了保证测量系统的测量准确度 工程上规定 测量系统的分辨率应小于允许误差的1 3 1 5或1 10 可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分辨率 测量仪器必须有足够高的分辨率 阈值 死区值 的概念简介 1 2 1测试系统的静态特性 1 2 1测试系统的静态特性 8 稳定性 9 飘移外界干扰下 输出量发生与输入量无关的变化 时间漂移 时漂 温度漂移 温漂 零点漂移 灵敏度漂移 长期稳定性 标定的有效期 10 阈值产生可测输出变化量时的最小输入量值 1 2 1测试系统的静态特性 11 静态误差 精度 1 将非线性 滞后 重复性 代数法综合 2 将全部校准数据相对于拟合直线求标准偏差 1 2 1测试系统的静态特性 3 将非线性 滞后视为系统误差 重复性视为随机误差 1 2 1测试系统的静态特性 在测量静态信号时 线性测量系统的输出 输入特性是一条直线 二者之间有一一对应的关系 而且因为被测信号不随时间变化 测量和记录过程不受时间限制 测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小 而且需要测量和记录动态信号变化过程的波形 这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形 1 2 1测试系统的静态特性 1 2 2测试系统的动态特性 测试系统能否准确地反映变化的动态信号取决于该系统的动态特性 动态特性 系统对于随时间变化的输入量的响应特性 即当输入量随时间变化时 测试系统的输出与输入之间的关系 动态误差 测试系统输出量不能同时再现输入量的时间变化规律时产生的误差 1 2 2测试系统的动态特性 测量系统的动态特性系统对激励 输入 的响应 输出 特性 一个动态特性好的测量系统 其输出随时间变化的规律 变化曲线 将能同时再现输入随时间变化的规律 变化曲线 即具有相同的时间函数 测量系统应保证系统的信号输出能精确地反映输入 对于一个理想的测量系统应具有确定的输入与输出关系 其中输出与输入成线性关系时为最佳 即理想的测量系统应当是一个线性时不变系统 1 2 2测试系统的动态特性 线性时不变系统 对线性时不变系统具有以下主要性质 1 叠加性与比例性若x1 t y1 t x2 t y2 t 及c1x1 t c1y1 t c2x2 t c2y2 t 则 c1x1 t c2x2 t c1y1 t c2y2 t 式中 c1 c2为任意常数 说明 y ax b系统不具备该性质 1 2 2测试系统的动态特性 2 微分性质若x t y t 则 即 系统对输入微分的响应 等同于对原输入响应的微分 1 2 2测试系统的动态特性 3 积分性质若x t y t 则 即 当初始条件为零时 系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分 1 2 2测试系统的动态特性 4 频率不变性若输入为正弦信号 x t Asin t则输出函数必为 y t Bsin t 上式表明 在稳态时线性系统的输出 其频率恒等于原输入的频率 但其幅值与相角均有变化 1 2 2测试系统的动态特性 线性时不变系统有两个十分重要的性质 即叠加性和频率不变性 根据叠加性质 当一个系统有n个激励同时作用时 那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和 即各个输入所引起的输出是互不影响的 在分析常系数线性系统时 可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励 如利用傅里叶变换 将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励 然后求出这些分量激励的响应之和 1 2 2测试系统的动态特性 测量系统动态特性描绘方法在静态测量情况下 测量系统输出量 响应 与输入量 激励 的关系符合式即输出量为输入量的函数 式中a0 a1 a2这些常系数均应有物理意义 1 2 2测试系统的动态特性 在动态测量情况下 如果输入量随时间变化时 输出量能立即随之无失真地变化的话 那么这样的系统可看作是理想的 但实际的测量系统 总是存在着诸如弹性 惯性和阻尼等元件 此时 输出y不仅与输入x有关 而且还与输入量的变化速度dx dt 加速度d2x dt2等有关 要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的 1 2 2测试系统的动态特性 要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的 从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系 这种方程的通式如下 式中 an an 1 a1 a0和bm bm 1 b1 b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数 1 2 2测试系统的动态特性 在工程应用中 通常采用一些足以反映系统动态特性的函数 将系统的输出与输入联系起来 这些函数有传递函数 频率响应函数和脉冲响应函数等 1 2 2测试系统的动态特性 传递函数 输出信号与输入信号之比 传递函数是测试系统的数学模型 它以反映输出与输入关系的微分方程式表示 传递函数为一阶微分方程式的称为一阶测试系统 传递函数为二阶微分方程式的称为二阶测试系统 1 2 2测试系统的动态特性 传递函数传递函数是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型 在给定外作用和初始条件下 解微分方程可以得到系统的输出响应 系统结构和参数变化时分析较麻烦 用拉氏变化法求解微分方程时 可以得到控制系统在复数域的数学模型 传递函数 1 2 2测试系统的动态特性 传递函数的一般形式设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述式中 n m 当初始条件全为零时 对上式进行拉氏变换可得系统传递函数的一般形式 1 2 2测试系统的动态特性 传递函数定义 线性定常系统的传递函数 定义为零初使条件下 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 引入传递函数概念之后 在Y s G s 和X s 三者之中 知道任意两个 第三个便可求得 即 1 2 2测试系统的动态特性 传递函数的物理意义 1 传递函数反映了测量系统的固有特性 不随输入信号 输出信号的变化而变化 传递函数是一个与输入X t 无关的表达式 它只与系统结构参数有关 因而等号右边是测量系统特性的一种表达式 是一个描述测量系统转换及传递信号特性的函数 2 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数表达 1 2 2测试系统的动态特性 传递函数的主要特点 1 传递函数是复变量s的有理真分式函数 m n 且所具有复变量函数的所有性质 2 G s 取决于系统或元件的结构和参数 与输入量的形式 幅度与大小 无关 3 G s 虽然描述了输出与输入之间的关系 但它不提供任何该系统的物理结构 4 传递函数的量纲是根据输入量和输出量来决定 可有可无 1 2 2测试系统的动态特性 串并联系统的拉氏传递函数计算方法 1 串联系统 2 并联系统 拉氏变换 Laplacetransformation 如果f t 是时间变量t的函数 并且当t 0时 f t 0 则它的拉普拉氏变换Y s 的定义为 L 拉氏变换符号 s 复变量 F s 象函数 f t 原函数 拉氏反变换 将象函数F s 变换成与之相对应的原函数f t 的过程 典型时间函数的拉氏变换 拉氏变换 2 单位脉冲函数 拉氏变换 拉氏变换 拉氏变换 5 正弦函数sin t 拉氏变换 拉氏变换 拉氏变换 常用函数的拉氏变换 线性性质 若有常数k1 k2 函数f1 t f2 t 且f1 t f2 t 的拉氏变换为F1 s F2 s 则有 此式可由定义证明 拉氏变换的性质 拉氏变换 实数域的位移定理 拉氏变换 复数域的位移定理 若f t 的拉氏变换为F s 对于任一常数a 有 拉氏变换 微分定理 设f t 的拉氏变换为F s 则其中f 0 由正向使时的f t 值 拉氏变换 积分定理 设f t 的拉氏变换为F s 则其中时的值 拉氏变换 初值定理 设f t 的拉氏变换为F s 则函数f t 的初值定理表示为 证明技巧 可利用微分定理来进行证明 拉氏变换 终值定理 若f t 的拉氏变换为F s 则终值定理表示为 拉氏变换 卷积定理 设f t 的拉氏变换为F s g t 的拉氏变换为G s 则有式中 称为f t 与g t 的卷积 拉氏变换 拉氏变换基本性质 线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理 拉氏变换 频率响应函数对于稳定的常系数线性系统 可用傅里叶变换代替拉氏变换 或 称为测量系统的频率响应函数 简称为频率响应或频率特性 频率响应是传递函数的一个特例 定义一 测量系统的频率响应就是在初始条件为零时 输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比 是在 频域 对系统传递信息特性的描述 频率响应函数是一个复数函数 用指数形式表示 频率响应函数 式中 的模 的相角 称为测量系统的幅频特性 式中 分别为频率响应函数的实部与虚部 称为测量系统的相频特性 为实频函数 为虚频函数 频率响应函数 由两个频率响应分别为和的定常系数线性系统串接而成的总系统 如果后一系统对前一系统没有影响 那么 描述整个系统的频率响应 幅频特性和相频特性为 常系数线性测量系统的频率响应是频率的函数 与时间 输入量无关 频率响应函数 如果系统为非线性的 则将与输入有关 若系统是非常系数的 则还与时间有关 补充定义二 在稳态条件下 稳态正弦激励的响应与稳态正弦激励之比与频率的关系 物理意义同传递函数 表征了测量系统等同的处理不同频率信号的能力 说明 这里的响应函数是指对一个装置 器件或系统而言的 对一个具体信号来讲是不存在响应函数的 频率响应函数 测定方法 频率响应函数可用实验的方法测定 a 用正弦激励及其响应测定 b 非正弦的 在零初条件下 作和的傅里叶变换 求 频率响应函数 测量 正弦波法 依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统 同时测出激励和系统的稳态输出的幅值 相位 得到幅值比Ai 相位差 i 依据 频率保持性若x t Acos t x 则y t Bcos t y 频率响应函数 从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax 逐步增加正弦激励信号频率f 记录下各频率对应的幅值比和相位差 绘制就得到系统幅频和相频特性 动态误差 测试系统输出量不能同时再现输入量的时间变化规律时产生的误差 一阶测试系统 传递函数为一阶微分方程的测试系统 系统的时间常数 a1 a0K 系统的静态灵敏度 K b0 a0 典型的一阶测试系统 液柱式温度计和简单的RC滤波电路 1 2 2测试系统的动态特性 典型例 下图所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为 或 式中k 弹性刚度 c 阻尼系数 时间常数 c k 一阶测试系统 一阶测试系统 一阶系统的传递函数 二阶测试系统 二阶测试系统 传递函数为二阶微分方程的测试系统 K 系统的静态灵敏度 K b0 a0 典型的二阶测试系统 动圈式仪表 膜片式压力传感器 RLC电路等 典型例 如下图所示弹簧 质量 阻尼系统其微分方程为 改写为 式中m 系统运动部分的质量 c 阻尼系数 k 弹簧刚度 系统的固有圆频率 系统的阻尼比系数 二阶测试系统 二阶测试系统 一阶测试系统 二阶系统的传递函数 测试系统的阶跃响应 阶跃信号 Au t 0t 0 At 0 阶跃响应函数为时间的指数函数 存在动态 过渡响应 误差 指数曲线的变化取决时间常数 一阶测试系统的阶跃响应函数 一阶测试系统的阶跃响应 测试系统的阶跃响应 一阶测试系统的阶跃响应的性质阶跃响应函数是一条指数曲线 初始值为零 随着时间t的增加 输出不断增大 最终趋于A值 动态误差 指数曲线的变化率取决于时间常数 值越小 曲线上升越快 输出趋于输入的时间越短 响应速度越快 动态误差越小 二阶测试系统的阶跃响应 1指数曲线 随时间增加而增加 1正弦衰减振荡曲线 越小 衰减越慢 二阶测试系统响应速度与 有关 通常设计在0 6 0 8之间 二阶测试系统响应速度与固有频率 n有关 固有频率一定时 n越大 响应速度越快 输入为阶跃信号时测试系统响应函数 根据 的不同 二阶测试系统阶跃响应曲线不同 1过阻尼 1临界阻尼0 1欠阻尼 频率响应 频率响应是测试系统对正弦输入的稳态响应 输入 x t Asin t 输出 y t Bsin t 通常把输出量和输入量的振幅之比B A和相位 随输入信号 的变化规律称为频率响应 把输出量和输入量的振幅之比随输入信号 的变化关系称为测试系统的幅频特性 把相位差随频率变化关系称为系统的相频特性 幅频特性和相频特性共同表达了测试系统的频率响应特性 将传递函数中的s用来代替 就得到了频率响