河北省沙河市高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量数量积运算学案新人教A版选修.docx_第1页
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3.1.3空间向量数量积运算【学法指导】：认真自学，积极听讲，愉快练习。为必背知识教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用【教学过程】：一：自学题纲1. 两个非零向量夹角的概念：说明：规定：a，b当a、b时，a与b ；当a、b时，a与b ；当a、b时，称a与b垂直，记ab 两个向量的夹角唯一确定且a,bb,a 注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的a,b(a,b)2. 两个向量的数量积定义：已知空间两个向量a与b， 叫做向量a、b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cosa,b.说明：零向量与任一向量的数量积为0，即0a ；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.3. 空间数量积的性质：aeacosa,e；ab 。当a与b同向时，ab ；当a与b反向时，ab 。特别地，aaa2或a.cosa,b abab.4. 空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：(a)b(ab)a(b) (数乘结合律)； abba (交换律)；a(bc)abac (分配律)说明：(ab)ca（b）；有如下常用性质：a2a2，(ab)2a2abb25，90页课本思考内容。6，课本91页例题2，例题3二，例题例1， 课本92页练习1（画出图，要求计算过程）例2， 课本92页练习2（画图，过程）例3.课本9
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