2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十七）基本不等式苏教版必修5.docx

课时跟踪检测（十七）基本不等式层级一学业水平达标1下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值解析：选BA中，当0x1时，lg x2xC.1 Dx2解析：选C对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x1时，x212x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立对于C，x211，1成立故选C.3已知0x0，则y33x的最大值是_解析：y33x33232，当且仅当3x，即x时取等号答案：327某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：设仓库与车站的距离为x千米，则y1，y2k2x.2，8k210.k120，k2.yx.x28，当且仅当x，即x5时取等号x5千米时，y取得最小值答案：58已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_解析：依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，当且仅当x12y1，即x2，y1时取等号，故x2y的最小值是4.答案：49已知a0，b0，ab1，求证：9.证明：法一：因为a0，b0，ab1，所以112，同理12，故52549.所以9.法二：111，因为a，b为正数，ab1，所以ab2，于是4，8，因此189.10桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值解：(1)由图形知，3a6x，a.则总面积Sa2aa1 832，即S1 832(x0)(2)由S1 832，得S1 83221 83222401 352.当且仅当，此时，x45.即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米层级二应试能力达标1已知实数a，b，c满足条件abc且abc0，abc0，则的值()A一定是正数B一定是负数C可能是0 D正负不确定解析：选B因为abc且abc0，abc0，所以a0，b0，c0，且a(bc)，所以，因为b0，c0，所以bc2，所以，又2，所以20，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值为()A0B1C2 D4解析：选D由题意，知所以2224，当且仅当xy时，等号成立3已知函数yloga(x1)2(a0且a1)的图象恒过定点A.若直线mxny2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是()A3B32C. D5解析：选B易知函数yloga(x1)2过定点(2,2)，2m2n2，即mn1，(mn)332 32，当且仅当，即m1，n2时取等号故选B.4(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：a3b60，a3b6.2a2a23b222223，当且仅当即时等号成立答案：5(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：由题意，一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：306若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案：7已知函数f(x)lg x(xR)，若x10，x20，比较f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg，又x10，x20，x1x22，lg(x1x2)lg2，lg(x1x2)lg，即(lg x1lg x2)lg.f(x1)f(x2)f.当且仅当x1x2时，等号成立8某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件已知2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2018年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2018年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1