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抽屉原理 例1 把4支铅笔放进3个文具盒中 不管怎么放 总有一个文具盒里至少放进2支铅笔 想想这是为什么呢 至少 最少不少于 大于或等于 我把情况记录下来 0 0 我把情况记录下来 0 我把情况记录下来 0 我把情况记录下来 咱们把这几种情况总结一下 列举法 枚举法 如果每个文具盒只放1枝铅笔 最多放3枝 剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒 所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒 反证法 假设法 4 3 1 1 拓展一下 把5枝铅笔放进4个文具盒里呢 把6枝铅笔放进5个文具盒里呢 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢 把8枝铅笔放进7个文具盒里呢 你发现了什么 铅笔 文具盒 总有一个文具盒里至少有 4 3 2 54 2 652 1 1 1 1 1 1 7 6 1 12 m n b c 8 7 1 12 至少数 商数 1 b 1 b 1 把m个物体任意放进n个空抽屉里 m n n是非0自然数 如果m n b c c 0 那么一定有一个抽屉中至少放进了 b 1 个物体 抽屉原理 形式一 抽屉原理 最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷 Dirichlet 运用于解决数学问题的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 抽屉原理 的应用却是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 抽屉原理 在我们以后学习的数论 集合论 组合论中都会有广泛的应用 抽屉原理简介 1 7只鸽子飞回5个鸽舍 至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么 如果每个鸽舍里只飞回1只鸽子 最多能飞回5只鸽子 剩下的2只鸽子还要飞进其中任意的鸽舍里 则至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里 反证法 抽屉原理 m n b c至少数 b 1 7 5
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