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第2节无界函数的广义积分 2020 4 15 1 一 无界函数广义积分的概念 2020 4 15 2 2020 4 15 3 定义中C为瑕点 以上积分称为瑕积分 2020 4 15 4 2020 4 15 5 例1计算广义积分 解 2020 4 15 6 例2计算广义积分 解 故原广义积分发散 2020 4 15 7 证 2020 4 15 8 例4计算广义积分 解 瑕点 2020 4 15 9 思考题 积分的瑕点是哪几点 2020 4 15 10 思考题解答 积分可能的瑕点是 不是瑕点 的瑕点是 2020 4 15 11 柯西收敛准质 2020 4 15 12 二 瑕积分的性质 2020 4 15 13 2020 4 15 14 2020 4 15 15 比较判别法的不等式形式 三 瑕积分的判别法 2020 4 15 16 比较判别法的极限形式 2020 4 15 17 2020 4 15 18 柯西判别法的不等式形式 2020 4 15 19 柯西判别法的极限形式 2020 4 15 20 例6 解 由洛必达法则知 根据柯西极限判别法 所给广义积分发散 2020 4 15 21 例7 解 根据比较判别原理 2020 4 15 22 例 讨论下列瑕积分的收敛性 解 1 2020 4 15 23 2020 4 15 24 2 2020 4 15 25 称此极限为广义积分的柯西主值 记为 1 瑕积分的柯西主值 四 柯西主值 2020 4 15 26 2 无穷积分的柯西主值 注 若广义积分收敛 则它的柯西主值存在 但反之不一定成立 2020 4 15 27 五 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法 2020 4 15 28 阿贝尔判别法 2020 4 15 29 2020 4 15 30 2020 4 15 31 2020 4 15 32 例2考察广义积分的敛散性 解 2020 4 15 33 2020 4 15 34 六 两类反常积分的转换 2020 4 15 35 小结 一 瑕积分的定义与性质 二 暇积分收敛的判别
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