文科高三数学试卷20090918.doc

2010届高三文科数学调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上1若集合，满足，则实数= 2已知，则_3函数的最小正周期是 4若曲w ww.k s5u.c om线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为 5已知条件p:x1，条件q： ，则p是q的 条件(填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或是“既不充分也不必要条件”)6设，若，则实数的取值范围是 7在等差数列中，若，则 8. 已知二次函数f（x）满足，且，若在区间m，n上的值域是m，n，则m ，n 。9若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 10当时,函数的最小值是_ _ 11在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则实数m= 12. 已知数列满足，且，则 13已知点G是ABC的重心，若A120，2，则|的最小值是 14若二次函数的值域是，则的最小值为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）OxyBCA15（本小题满分14分）如图，A，B是圆O上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，已知A（3，4），且点B在逆弧CA上，AOB为正三角形（1）求cosCOA；（2）求BC2的值16（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值17（本小题满分14分）如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，斜坡的倾角为，坡面的长度为（1）若倾角且灌溉渠的横截面面积大于5平方米，求的最小正整数值；（2）若斜坡坡面的长度为2米，则倾角为何值时，灌溉渠的横截面面积最大？最大值是多少？ 18.（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)802t（件），价格近似满足（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值19 （本题满分16分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）20(本小题满分16分) 已知数列的前n项和满足，又（1）求和；（2）是否存在正整数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，为数列的前项和，试确定实数的值，使得数列为等差数列2010届高三文科数学调研测试参考答案123456782（1，0）充分不必要4m0，n191011121314或0100115（1）因为A（3，4），所以cosCOA；4分（2）sinCOA； 6分 所以cosBOCcos(COA)cosCOA cossinCOA sin 10分在OBC中，由余弦定理得：BC2OB2OC22 OBOCcosBOC52522556520 14分16解：（1），即， ，7分（2）mn ，|mn|，从而当1，即时，|mn|取得最小值所以，|mn|14分17. 由题设，灌溉渠的横截面的高为米，上底长为（）米，灌溉渠的横截面面积2分（1） 当时， 4分令，则在上为增函数，且， 6分灌溉渠的横截面面积大于5平方米时，的最小正整数值为37分（2）由已知，得， 9分11分当时，单调递增；当时，单调递减，故当时，取得最大值，且最大值为： 13分当时，灌溉渠的横截面面积最大，最大值是平方米14分18.解：（） 4分 9分（）当0t10时，y的取值范围是1200，1225，在t5时，y取得最大值为1225； 12分当10t20时，y的取值范围是600，1200，在t20时，y取得最小值为600 15分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元 16分19、解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为，且C（4，2） 故曲线段OC的方程为 4分设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中， 工业区面积 8分 ，令得 10分 当时，S是y的增函数 当时，S是y的减函数 时，S取到极大值，此时 ，故 时， 15分 所以，把工业园区规划成长为，宽为的矩形时， 工业园区的面积最大，最大面积约为 16分20.（1），又，得 1分当时， ，得又， 即数列是等比数列，首项为，公比为 3分 ，5分(2) 假设存在正整数