北京市通州区2019年中考数学模拟试卷.doc

北京市通州区2019年中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1A，B，C三点在同一直线上，线段AB5cm，BC4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不对2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A点A与点DB点B 与点DC点B与点CD点C与点D3我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人4如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD5下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD6化简的结果是（）ABCabDba7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个8黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）ABCD9在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（）A（5，4）B（4，3）C（1，2）D（2，1）10某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11在函数中，自变量x的取值范围是_12用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为_13在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个14如图，直线ADBECF，BCAC，DE6，那么EF的值是_15中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次引用负数如果+20%表示“增加20%”，那“减少6%”可以记作_16在ABC中，已知CAB60，D.E分别是边AB.AC上的点，且AED60，ED+DBCE，CDB2CDE，则DCB等于_三解答题（共13小题，满分72分）17（5分）计算：|1|sin30+2118（5分）解不等式组19（5分）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F（1）求证：BFBC；（2）若AB4cm，AD3cm，求CF的长20（5分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围21（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx60（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m1，用配方法解这个一元二次方程22（5分）某单位有职工200人，其中青年职工（2035岁），中年职工（3550岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1.表2和表3表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为_（2）小张、小王和小李三人中，_的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23（5分）如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC30，C45，ED2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值24（5分）如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DEEF（1）求证：C90；（2）当BC3，sinA时，求AF的长25（5分）阅读下列材料：阅读下列材料：在北京城市总体规划（2004 年2020 年）中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长xx 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；xx 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；xx 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2%；xx 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；xx 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；xx 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 xx 年到 xx 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 xx 年房山区地方生产总值是_ 亿元，你的预估理由是_26（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0的全体实数，如表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是2时，函数值是_；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x2时所对应的点，并写出m_（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_27（7分）对于二次函数ymx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m0）有以下三种说法：不论m为何值，函数图象一定过定点（1，3）；当m1时，函数图象与坐标轴有3个交点；当m0，x时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由28（7分）已知如图是边长为10的等边ABC（1）作图：在三角形ABC中找一点P，连接PA.PB.PC，使PAB.PBC.PAC面积相等（不写作法，保留痕迹）（2）求点P到三边的距离和PA的长29（8分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE.PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC_，FC_-；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由参考答案一选择题1解：第一种情况：C点在AB之间上，故ACABBC1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，ACAB+BC9cm故选：C2解：|2|2，|1|1|1|，|3|3，故选：C3解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B4解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图故选：A5解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；故选：B6解：原式故选：B7解：抛物线开口向下，a0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论正确；当x1时，y0，a+b+c0，结论正确故选：C8解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论故选C9解：点A（4，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A（2，2），点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B的坐标为（5，4）故选：A10解：A.由图可知甲运动员得分8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B.由图可知甲运动员8场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C.由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项正错误；D.由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：根据题意，知，解得：x4，故答案为：x412解：S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案为：（a+b）2（ab）24ab13解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在0.25左右，口袋中得到红色球的概率为0.25，解得：x15，即白球的个数为15个，故答案为：1514解：BCAC，直线ADBECF，即解得：EF3，故答案为：315解：根据正数和负数的定义可知，“减少6%”可以记作6%故答案为：6%16解：延长AB到F使BFAD，连接CF，如图，CAD60，AED60，ADE为等边三角形，ADDEAE，ADE60，BDE180ADE120，CDB2CDE，3CDE120，解得CDE40，CDB2CDE80，BFAD，BFDE，DE+BDCE，BF+BDCE，即DFCE，AFAD+DF，ACAE+CE，AFAC，而BAC60，AFC为等边三角形，CFAC，F60，在ACD和FCB 中，ACDFCB （SAS），CBCD，CBDCDB80，DCB180（CBD+CDB）20三解答题（共13小题，满分72分）17解：原式3+1+2+118解：解不等式2x+11，得：x1，解不等式x+14（x2），得：x3，则不等式组的解集为1x319证明：（1）四边形ABCD是矩形，BCD90，CDB+DBC90CEBD，DBC+ECB90ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四边形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD5又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm20解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值21（1）证明：m241（6）m2+24m20，m2+240，即0，不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当m1时，原方程为x2+x60，移项，得：x2+x6，配方，得：x2+2x+（）26+（）2，即（x+）2（）2，开方，得：x+，x12，x2322解：（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为36020%72，故答案为：72；（2）小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，小张的抽样调查的数据只有3个，样本容量太少 小王的抽样调查的数据主要集中在中青年职工，样本不够全面故答案为：小李23解：（1）四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RtEBM中，EMB90，EBM30，EBED2，EMBE，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EMDN，MNDE2，在RtDNC中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC，MC3，在RtEMC中，EMC90，EMMC3，EC10HG+HCEH+HCEC，HG+HC的最小值为1024解：（1）连接OE，BE，DEEF，OBEDBEOEOB，OEBOBEOEBDBE，OEBCO与边AC相切于点E，OEACBCACC90（2）在ABC，C90，BC3，sinAAB5，设O的半径为r，则AO5r，在RtAOE中，sinArAF5225解：（1）xx 年到 xx 年的地方生产总值如图所示；（2）设xx到xx的平均增长率为x，则519.3（1+x）2593，解得x14%，用近3年的平均增长率估计xx年的增长率，则xx年房山区地方生产总值是593（1+14%）656.02亿元，理由是用近3年的平均增长率估计xx年的增长率故答案分别为：656.02，用近3年的平均增长率估计xx年的增长率26解：（1）当自变量是2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x2时所对应的点 如图所示，且m；故答案为：；（4）函数的性质：当0x1时，y随x的增大而减小故答案为：当0x1时，y随x的增大而减小27解：是真命题，理由：