13.3等腰三角形（1）.doc

13.3等腰三角形教学设计海南省屯昌县红旗中学 柯践教学目标：知识与技能：了解等腰三角形的有关概念，理解并掌握等腰三角形的性质；能运用等腰三角形的性质进行证明和计算；过程与方法：经历运用剪纸法探究等腰三角形概念的过程，再从设置问题模型演示自己动手探究发现并证明等腰三角形的性质，培养学生的动手操作能力、观察能力及合情推理和归纳能力；情感态度与价值观：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用.教学难点：等腰三角形的性质的验证.教学过程：一、创设情景，引入新课1、多媒体展示生活中具有等腰三角形形状物体的图片. 问题：图中有你熟悉的几何图形码？它们有什么共同特点？二、动手实验，探究新知1、剪一剪：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？引入等腰三角形的有关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.问题：对于等腰三角形你还了解了哪些知识？等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.指出ABC的腰和底边，顶角和底角.2、折一折：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？3、找一找：把剪出等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角3、猜一猜：等腰三角形除了两腰相等外，你还能发现它的其它性质吗？说一说你的猜想.猜想：性质1 等腰三角形的两个底角相等.性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.4、证一证：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ ACD引导学生证明：已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C证明：作底边的中线AD在ABD ACD中AB =AC BD =CD AD =ADABD ACD（SSS）B =C思考：还可以怎样作辅助线证明？由ABD ACD，还可得出BAD =CAD，BDA =CDA，从而ADBC这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC.用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边，这也就证明了性质2.归纳性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）用符号语言表示：在ABC 中 性质1 AB=AC = 性质2 （1）AB=AC ，AD是角平分线AD ， =CD（2）AB=AC ，AD是中线 ， = （3）AB=AC ，AD是高 = ， = 三、体验新知，学以致用1、如图1，ABC 中, AB =AC, A =40, 则B= ；2、如图2，ABC 中, AB =AC, B =30, 则A = 3、例题讲解 如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数四、随堂练习1、如图，ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段. 第1题 第2题2、如图，在ABC中， AB=AD=DC, BAD =30，求B和C的度数.3、 等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为（ ）A、17 B、15 C、13或17 D、13