牛顿冷却定律.docx

重庆邮电大学数理学院数学建模课程设计题目： 破案问题 所属专业： 信息与计算科学 年级： 2011级 完成时间：2013年11月24日至2013年11月30日学生姓名： 学生姓名： *（学号）* 学生姓名： *（学号）* 指导教师： 评定成绩： 1.题目：破案问题某公安局于晚上 6时30分发现一具女尸，当晚7时50分法医测得尸体温度为32.6。一小时后，尸体被拾走时又测得尸体温度为31.4。在这几个小时内室温均为21.1。由案情分析得知张某是此案的主要嫌疑犯，但张某矢口否认。并有证人说：“下午张某一直在办公室，下午5时打了一个电话后才离开办公室”从办公室到凶案现场步行需5分钟问是否可确定张某为该案件中的嫌疑犯？要求：(1)建立反映尸体温度与时间之间关系的数学模型；(2)求解模型，回答所提问题；(3)对本问题的模型做进一步的讨论。2.摘要： 按照牛顿冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中（）冷却速的速度与温差-成正比。能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。 我们建立了反应尸体温度与时间关系的数学模型后，假设女子的初始温度为进行计算，最后得出结论，遇害时间为4.88，则得出结论，张某不能被排除在犯罪嫌疑人之外。3实验目的：(1)建立反映尸体温度与时间之间关系的数学模型；(2)求解模型，回答所提问题；(3)对本问题的模型做进一步的讨论。4.实验设计：4.1模型分析：(1)温度为T的物体在温度为的环境中（）而逐渐冷却最终物体由T变化为 (2)假设被害人的原始体温为37摄氏度。4.2符号说明：(1)k比例系数 (2)环境温度(3)t人体温度变化时间（小时）(4)c任意函数5.实验过程：5.1模型的构建与求解：假设温度在t时的温度为环境中的温度为，为保持不变的是一个确定的量。冷却速度即就是温度对时间的变化率为d/d，物体和环境的温差为-。根据“牛顿冷却定律”温度为T的物体在温度为（）的环境中冷却的速度和空气温度之差-成正比。可假设:其中K为比例系数。由于温度随时间t的的增加而减少，故而，因此K为负，公式化当t=0时，物体的温度为原来的（即最开始的时的）温度。上面的微分方程是一个可分离变量的方程，求其通解为：记晚上7时50分为t=0时刻，=32.6，=31.4，=21.1则代入有 可以解得:C=11. 5；K=则 5.2题目问题求解：设该女子遇害时间为t，=37，代入上式可得t=-2.95，t=0时刻为晚上7时50分。则遇害时间为4.88。6.实验结果分析：张某5时离开办公室，需要5分钟到达案发现场，所以张某不能被排除在犯罪嫌疑人之外。7.实验总结：在本次的实验中，我们查阅了相关资料以后，确定了牛顿冷却定律可以作为该题目的解答方式，通过一定的计算得出了相关的答案。同时我们也了解到在温度为T的物体在温度为（）的环境中物体温度的冷却模型为此模型在刑事侦察鉴定死亡时间中发挥着重要作用。由于每个人的体温有一定的差距，该题假设人体的体温为。在实际运用中还存在一定的误差。8.代码：#include#includedouble t(double T)return 1.0/-0.11*log(T-21