中考数学三模试卷（含解析）111.doc

2016年甘肃省白银八中中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）ABC5D52在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A=Bb3b2=b6C4a9a=5D（ab2）3=a3b64如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，交CD于点G，1=40，则2的度数是（）A60B70C55D405根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值为676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法表示为（）A6.76708108B0.767081014C6.767081013D67670810126如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD7已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D8商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A389（1x）2=279B279（1x）2=389C389（12x）=279D279（12x）=3899如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，APB=50，C是O上一点，则ACB的度数为（）A50B55C60D6510如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若ab，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共32分）11分解因式：m34m=_12不等式组的整数解是_13函数中，自变量x的取值范围是_14若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_15关于x的方程=2+的解是_16对于实数m、n定义一种运算：mn=m2+mn2，则13=_17二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有_（填序号）18在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是_三、解答题（一）：本大题共5小题，共36分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19计算：|2|+（）1（2016）0tan3020先化简，再求值：，其中x=321如图，在图中求作P，使得P经过点M与点N，且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平23在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长四、解答题（二）：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？25如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC=2，CAF=30当AF=_时，四边形AECF是菱形；当AF=_时，四边形AECF是矩形（直接写出答案，不需要说明理由）26如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式27如图，AB=AC=8，BAC=90，直线l与以AB为直径的O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交O于点E（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长（2）当点D在什么位置时，CE恰好与O相切？请说明理由28如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由2016年甘肃省白银八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）ABC5D5【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：B2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A3下列运算正确的是（）A=Bb3b2=b6C4a9a=5D（ab2）3=a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据二次根式的加减运算法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据积的乘方法则判断D【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；B、b3b2=b5，故本选项错误；C、4a9a=5a，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项正确故选D4如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，交CD于点G，1=40，则2的度数是（）A60B70C55D40【考点】平行线的性质【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF的度数，又由EG平分BEF，根据角平分线的定义，即可求得BEG的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数【解答】解：ABCD，1+BEF=180，1=40，BEF=140，EG平分BEF，BEG=BEF=70，2=BEG=70故选：B5根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值为676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法表示为（）A6.76708108B0.767081014C6.767081013D6767081012【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：676708亿用科学记数法表示为6.767081013，故选C6如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形故选D7已知关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值【解答】解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为1故选：B8商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A389（1x）2=279B279（1x）2=389C389（12x）=279D279（12x）=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为389（1x）2，方程为389（1x）2=279故选：A9如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，APB=50，C是O上一点，则ACB的度数为（）A50B55C60D65【考点】切线的性质【分析】要求ACB的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【解答】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，AOB=360（90+90+50）=130，ACB=AOB=65故选D10如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若ab，RtGEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢【解答】解：根据题意可得：F、A重合之前没有重叠面积，F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（ta），则重叠部分面积为S=（ta）（ta）tanEFG=（ta）2tanEFG，是二次函数图象；EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=SEFG（ta）2tanEFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0综上所述，只有B选项图形符合故选：B二、填空题（每小题4分，共32分）11分解因式：m34m=m（m2）（m+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：m34m，=m（m24），=m（m2）（m+2）12不等式组的整数解是0，1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可【解答】解：解不等式1，得：x1，解不等式12x3，得：x1，不等式得解集为：1x1，则该不等式组的整数解为0、1，故答案为：0，113函数中，自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x1故答案为：x2且x114若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值【解答】解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或115关于x的方程=2+的解是x=5【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=2x6+1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故答案为：x=516对于实数m、n定义一种运算：mn=m2+mn2，则13=2【考点】实数的运算【分析】此题涉及有理数的乘方、有理数的乘法运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：mn=m2+mn2，13=12+132=1+32=2故答案为：217二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=4a0，则可对进行判断；由于x=3时，y0，则可对进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（1，0）得ab+c=0，把b=4a代入可得c=5a，则8a+7b+2c=30a，于是可对进行判断；根据而此函数的性质可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a0，即4a+b=0，所以正确；x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），x=1时，ab+c=0，a+4a+c=0，c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，而a0，8a+7b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=2，当x2时，函数值随x增大而增大，所以错误故答案为18在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是5（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2016B2016=（）2016，即可【解答】解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，BC=AB=AD=正方形ABCD，正方形A1B1C1C，OAD+A1AB=90，ADO+OAD=90，A1AB=ADO，AOD=A1BA=90，AODA1BA，A1B=，A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2=（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2016B2016=（）2016，S正方形C2015C2016B2016A2016=（）20162=5（）4032，故答案为5（）4032三、解答题（一）：本大题共5小题，共36分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19计算：|2|+（）1（2016）0tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|2|+（）1（2016）0tan30的值是多少即可【解答】解：|2|+（）1（2016）0tan30=2+31=41=320先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后再进行通分，然后进行分式的减法运算得到原式=，再把x=3代入计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=21如图，在图中求作P，使得P经过点M与点N，且圆心P到AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图复杂作图【分析】先作AOB的平分线OC，再作MN的垂直平分线EF，OC与EF相交于点P，然后以点P为圆心，PM为半径作圆即可【解答】解：如图，22小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）找出十位数字为2的所有等可能的情况数，进而求出两人获胜的概率，比较即可得到结果；（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案【解答】解：（1）列表得：数字 123 41121314221232433132344414243共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，小欣获胜的可能性大（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的理由如下：由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，这个游戏对小伟和小欣是公平的23在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长【考点】解直角三角形【分析】过点B作BMFD于点M，解直角三角形求出BC，在BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=AC tan60=10，ABCF，BCM=ABC=30BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=10=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=155四、解答题（二）：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.24“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断；（2）利用调查的职工的人数350乘以对应的百分比即可求得“参与抢红包”的人数；利用总人数4000乘以“从不（抢红包）”的比例即可求得“从不（抢红包）”的人数【解答】解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是2535之间；（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是35062%=217（人）；根据题意得：4000（140%22%）=1520（人），则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人25如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC=2，CAF=30当AF=时，四边形AECF是菱形；当AF=时，四边形AECF是矩形（直接写出答案，不需要说明理由）【考点】旋转的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）先由平行四边形的性质得到ADBC，从而得出CAF=ACE，再用中点得到OA=OC，得出AOFCOE即可；（2）由菱形的性质得出AOF=90，再用三角函数求出AF即可；由矩形的性质得出AFC=90，再用三角函数求出AF即可【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，CAF=ACE，点O是平行四边形ABCD对角线的中点，OA=OC，在AOF和COE中，AOFCOE，AF=CE，AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）四边形AECF是菱形，ACEF，AOF=90，在RTAOF中，CAF=30OA=AC=1，cosCAF=，AF=，故答案为：；四边形AECF是矩形，AFC=90，在RtACF中，CAF=30，AC=2，cosCAF=，AF=ACcosCAF=2cos30=2=故答案为：26如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6x），C的坐标是（6，4x），A、C落在反比例函数的图象上，k=2（6x）=6（4x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=23=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=27如图，AB=AC=8，BAC=90，直线l与以AB为直径的O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交O于点E（1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长（2）当点D在什么位置时，CE恰好与O相切？请说明理由【考点】切线的判定与性质【分析】（1）由BD与O相切，AB为O的直径，得到ABF=AE