福建省福清市高考数学二轮复习专题二函数与导数第二讲导数课件.ppt

第二讲导数 3 导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 4 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题 1 导数的几何意义 1 函数y f x 在x x0处的导数f x0 等于曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 2 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 3 导数的物理意义 s t v t v t a t 2 基本初等函数的导数公式和运算法则 1 基本初等函数的导数公式 z z z z z z z z z z 3 函数的性质与导数 1 在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 内单调递增 在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 内单调递减 2 求极值的步骤 求f x 求f x 0的根 判定根两侧导数的符号 根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值 3 求函数f x 在区间 a b 上的最大值与最小值的步骤 求f x 求f x 0的根 注意取舍 求出各极值及区间端点处的函数值 比较其大小 得出结论 最大的就是最大值 最小的就是最小值 z z z z 考点1 考点2 考点3 考点4 例1在平面直角坐标系xOy中 若曲线y ax2 bx a b为常数 过点P 2 5 且该曲线在点P处的切线与直线7x 2y 3 0平行 则a b的值是 解析 由曲线y ax2 bx过点P 2 5 得4a b2 5 又y 2ax bx2 所以当x 2时 4a b4 72 由 得a 1 b 2 所以a b 3 答案 3 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 例2设函数f x xekx k 0 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 求函数f x 的单调区间 3 若函数f x 在区间 1 1 内单调递增 求k的取值范围 思路分析 1 利用曲线f x 在x x0处切线的方程为y f x0 f x0 x x0 求解 2 先求出定义域 再利用f x 0求f x 的单调增区间 利用f x 0求f x 的单调减区间 3 只需使区间 1 1 为 2 中所求增区间的子集 解 1 由题意可得f x 1 kx ekx f 0 1 f 0 0 故曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y x z z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点4 考点3 考点1 考点2 考点4 考点3 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练3 2015湖南浏阳一中 攸县一中 醴陵一中联考 15 已知函数f x ex 2x a有零点 则a的取值范围是 解析 由f x ex 2 0 解得x ln2 当x ln2 时 f x 0 函数f x 单调递增 故该函数的最小值为f ln2 eln2 2ln2 a 2 2ln2 a 因为该函数有零点 所以f ln2 0 即2 2ln2 a 0 解得a 2 2ln2 故a的取值范围是 2 2ln2 答案 2 2ln2 z z 考点1 考点2 考点4 考点3 例4 本小题满分12分 设函数f x alnx 1 a2x2 bx a 1 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为0 1 求b 2 若存在x0 1 使得f x0 0 f x 在 1 单调递增 所以 存在x0 1 使得f x0 aa 1的充要条件为f 1 aa 1 即1 a2 1 aa 1 解得 2 1 a 2 1 8分 z 考点1 考点2 考点3 考点4 若121 故当x 1 a1 a时 f x 0 f x 在1 a1 a单调递减 在a1 a 单调递增 所以 存在x0 1 使得f x0 aa 1 所以不合题意 10分 若a 1 则f 1 1 a2 1 a 12 aa 1 综上 a的取值范围是 2 1 2 1 1 12分 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练4 2015江苏宿迁高三第一次摸底 17 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图 已知AB为直径 且AB 2km O为圆心 C为圆周上靠近A的一点 D为圆周上靠近B的一点 且CD AB 现在准备从A经过C到D建造一条观光路线 其中A到C是圆弧AC C到D是线段CD 设 AOC xrad 观光路线总长为ykm 1 求y关于x