定积分与微积分基本定理99161PPT课件.ppt

定积分与微积分基本定理 重点难点重点 了解定积分的概念 能用定义法求简单的定积分 用微积分基本定理求简单的定积分 难点 用定义求定积分 基础梳理1 定积分的概念 1 定积分的定义和相关概念 如果函数f x 在区间 a b 上连续 用分点a x0 x1 xi 1 xi xn b 将区间 a b 等分成n个小区间 在每个小区间 xi 1 xi 上任取一点 i i 1 2 n 当n 时 上述和式无限接近 这个常数叫做函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 某个常数 区间 叫做积分区间 叫做被积函数 叫做积分变量 f x dx叫做被积式 a b 函数f x x 思考探究 课前热身 答案 C 答案 D 答案 C 答案 D 5 从如图所示的长方形区域内任取一个点M x y 则点M取自阴影部分的概率为 考点1利用定义求定积分用定积分定义求自由落体的下落距离 已知自由落体的运动速度v gt 求在时间区间 0 t 内 物体下落的距离s 思路分析 分割 近似代替 求和 取极限 名师点评 用定义求定积分分为四个步骤 逐步求值 考点2定积分的性质与微积分基本定理计算简单定积分的步骤 1 把被积函数变为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的和或差 2 利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差 3 分别用求导公式求出F x 使得F x f x 4 利用牛顿 莱布尼兹公式求出各个定积分的值 5 计算所求定积分的值 求下列函数的定积分 思路分析 1 利用定积分的性质求值 2 先利用三角公式将被积函数化简再求 名师点评 求函数的原函数和求函数的导数恰好互为逆运算 注意它们在计算和求解中的不同 避免混淆 另外 一个函数的导数是唯一的 而其原函数则有无穷多个 这些原函 数之间都相差一个常数 在利用微积分基本定理求定积分时 只要找到被积函数的一个原函数即可 并且一般使用不含常数的原函数 这样有利于计算 考点3定积分在物理上的应用一点在直线上从时刻t 0 s 开始以速度v t2 4t 3 m s 运动 求 1 在t 4s时的位置 2 在t 4s时运动的路程 思路分析 以物理学中的运动物体为背景 考查定积分与路程有关的问题 名师点评 因为位置决定于位移 所以它是v t 在 0 4 上的定积分 而路程是位移的绝对值之和 因此需判断在 0 4 上 哪些时间段的位移为负 方法技巧1 求定积分的方法 1 利用定义求定积分 定义法 可操作性不强 2 利用微积分基本定理求定积分步骤如下 求被积函数f x 的一个原函数F x 计算F b F a 3 利用定积分的几何意义求定积分当曲边梯形面积易求时 可通过求曲边梯形的面积求定积分 失误防范1 被积函数若含有绝对值号 应去绝对值号 再分段积分 2 若积分式子中有几个不同的参数 则必须先分清谁是积分变量 3 定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限 4 定积分的几何意义是曲边梯形的面积 但要注意 面积非负 而定积分的结果可以为负 5 将要求面积的图形进行科学而准确的划分 可使面积的求解变得简捷 命题预测从近几年的广东高考试题来看 利用定积分解决一些平面曲线围成的平面图形的面积和变速运动及变力做功等几何与 物理问题成为高考的热点 试题大多有难度 考查学生的计算求解能力 预测2013年广东高考仍将以定积分的应用为主要考向 希望同学们注意理解掌握定积分的概念 性质 掌握微积分基本定理 规范解答 本题满分12分 求由抛物线y2 8x y 0 与直线x y 6 0及y