一元二次方程讲义.doc

一元二次方程一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程：方程每一项都是整式（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。例1：下面哪些是一元二次方程？例2：如果为一元二次方程，则m=_一元二次方程的一般形式为：例3：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。一元二次方程的解的定义:使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。例4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值是_中.考.资.源一元二次方程的解法1. 直接开平方法形如或者的方程可以用直接开平方法解得。注：这种方程左边是完全平方形式，右边是常数。其中的解为，的解为例5：用完全开平方法解下列方程2. 配方法用配方法解一元二次方程的一般形式：例6：用配方法求解下列方程例7：3. 公式法一元二次方程当当当例8：不解方程，判断下列方程根的情况例9：用公式法求解下列方程例10：若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。练习题一、 选择题。1、下列方程中不是一元二次方程的是（）（A）x26x=0 (B) 9x26x=2x(4x+5) (C) 3x2=5 (D) x(5x2)=x(x+1)+4x22、方程是关于x的一元二次方程，则（）（A）m=2 (B) m=2 (C) m=2 (D) m23、一元二次方程ax2+3xa=0的根的情况是（）(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根 (C) 没有实数根 (D)无法判断。4、关于x的一元二次方程x2-ax-3a=0的一根是6，那么a与另一根的值是（）（A）4，2 (B)4，2 (C) 4，2 (D) 4，2二、 填空题。1、把方程3x(x+1)=2(x2)+8化为一般形式，二次项系数，一次项系数，常数项。2、当a 时，关于x的方程(3a+1)x2+5ax+4=0是一元二次方程。3、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围。4、最简二次根式和是同类二次根式，则x。5、已知m是方程x2x10的一个根，则代数m2-m+2的值等于_6、若a+b=3,则2a2+4ab+2b2 6= .三、 解下列方程。1、 3x2+5x+2=0 2、x2+6x 4=0 3、(m 1)(m+3)=124、2x2 2x 8=0 4. 因式分解法解一元二次方程两种形式例11：用因式分解法解下列方程例12、分式的值为0，则x的值等于_一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程有两个实数根，那么例13、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）A x2+2x-4=0 B x2-4x+4=0 C x2+4x+10=0 D2x2+4x-5=0例14：直角三角形的两条直角边长是一元二次方程的两根，那么它的面积为_例15、已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则 。一元二次方程的实际应用解一元二次方程应用题的步骤：1. 审题：弄清楚未知量以及问题中的等量关系2. 设未知数，列出方程3. 求出方程的解4. 验根：检验方程的解是否正确以及是否符合实际问题的题意例16：如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪四周修四条小路，横纵路的宽度之比为23，若使余下的草坪面积是，则横路和纵路的路宽各为多少？.源网例17、有一块长为a ，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该为（ D ）A、Vx2(ax)(bx) B、Vx(ax)(bx) C、V(a2x)(b2x) D、Vx(a2x)(b2x)例18利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ D ）A100万个 B160万个 C180万个 D182万个例19. 菱形的两条对角线长之比为25，且菱形的面积为20 cm2， 那么这个菱形的周长为_例20、某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.设这个百分数为练习题一选择题。1要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c02、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100 B、x28x9=0 化为(x4)2=25C、2x27x4=0 化为(x)2 = D、3x24x2=0 化为(x )2 = 3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）A B或 C D或4. 关于的方程的两根同为负数，则（ ） A且 B且 C且 D且5三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）A8 B4 C D2 填空题。1、咸宁市2014年平均房价为每平方米6000元连续两年增长后（两年增长率相同），2016年平均房价达到每平方米7935元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为_增长率为_2. 若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_ 3、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_4. 一个多边形的对角线共有9条，则这个多边形的边数是_5、若分式的值为0，则x= .3 解下列方程。4 解答题。1、 已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.2在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。3、要建一个面积为150m2长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长18m，另三边用竹篱笆围成，若篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各是多少？4. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值拓展提高一选择题。1、 若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（ ） A、1或 B、1 C、 D、不存在2九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 D二填空题。1、已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子