不定积分概念与性质PPT课件.ppt_第1页
不定积分概念与性质PPT课件.ppt_第2页
不定积分概念与性质PPT课件.ppt_第3页
不定积分概念与性质PPT课件.ppt_第4页
不定积分概念与性质PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩30页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章不定积分本章的教学基本要求是 1 理解原函数和不定积分的定义 掌握原函数和不定积分的性质 2 熟练掌握不定积分的基本公式及凑微分法 3 熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法 一 原函数与不定积分的概念 四 不定积分的性质 三 基本积分表 五 小结 第一节不定积分的概念与性质 二 不定积分的几何意义 例 定义 一 原函数与不定积分的概念 primitivefunction 定义 原函数存在定理 简言之 连续函数一定有原函数 问题 1 原函数是否唯一 例 为任意常数 2 若不唯一它们之间有什么联系 定理 关于原函数的说明 1 若 则对于任意常数 2 若和都是的原函数 则 为任意常数 证 为任意常数 不定积分 indefiniteintegral 的定义 定义 原函数 例1求 解 解 例2求 例3某商品的边际成本为 求总成 解 其中为任意常数 本函数 二 不定积分的几何意义 显然 求不定积分得到一积分曲线族 在同一横坐标 处 任一曲线的切线有相同的斜率 0 x y 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的 因此可以根据求导公式得出积分公式 三 基本积分表 基本积分表 是常数 说明 基本积分表导数基本公式 0dx cC 0 C为常数 xndx xn 1 n 1 c xn nxn 1 1 xdx ln x c lnx 1 x axdx ax lna c ax axlna exdx ex c ex ex cosxdx sinx c sinx cosx sinxdx cosx c cosx sinx sec2xdx tanx c tanx sec2x csc2xdx cotx c cotx csc2x secx tanxdx secx c secx secx tanx cscx cotxdx cscx c cscx cscx cotx 1 1 x2 1 2dx arcsinx c arcsinx 1 1 x2 1 2 1 1 x2 dx arctanx c arctanx 1 1 x2 例4求积分 解 证 等式成立 此性质可推广到有限多个函数之和的情况 四 不定积分的性质 例5求积分 解 求不定积分的方法 1 直接积分法 2 第一类换元法 3 第二类换元法 4 分部积分法 直接积分法根据不定积分的性质和基本积分公式 对于一些比较简单的函数的不定积分可以直接求出结果 或者只需经过简单的恒等变换 再辅以积分的法则 就可按基本公式求出结果 这样的积分方法 叫做直接积分法 该方法主要把被积函数变换成基本积分公式中的被积函数的形式 例6求积分 解 例7求积分 解 例8求积分 解 说明 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形 才能使用基本积分表 化积分为代数和的积分 解 所求曲线方程为 3 基本积分表 1 13 5 不定积分的性质 1 原函数的概念 2 不定积分的概念 4 求微分与求积分的互逆关系 五 小结 基本积分表 是常数 不
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 幼儿教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论